初中數(shù)學8.2 整式乘法測試題

這是一份初中數(shù)學8.2 整式乘法測試題，文件包含滬科版數(shù)學七下同步講義專題82整式的乘法原卷版doc、滬科版數(shù)學七下同步講義專題82整式的乘法解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

【知識點1 整式的乘法】
【題型1 整式乘法中的求值問題】
【例1】（2021?開平區(qū)一模）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q為正整數(shù)），則m的值不可能是（ ）
A．37B．13C．20D．36
【分析】利用多項式乘多項式的法則，把等式的左邊進行運算，再根據(jù)條件進行分析即可．
【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，
∴p+q＝m，pq＝36，
∵36＝4×9，則p+q＝13，
36＝1×36，則p+q＝37，
36＝2×18，則p+q＝20，
36＝3×12，則p+q＝15，
36＝6×6，則p+q＝12，
∴p+q不可能為36，即m不可能為36．
故選：D．
【變式1-1】（2021春?濰坊期末）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，則ab﹣a+b的值是（ ）
A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣55
【分析】先利用多項式乘多項式法則計算等式的左邊，根據(jù)等式得到a、b的值，代入計算出代數(shù)式ab﹣a+b的值．
【解答】解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，
∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．
∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．
故選：A．
【變式1-2】（2020秋?播州區(qū)期末）若x+y＝2，xy＝﹣1，則（1﹣2x）（1﹣2y）的值是 ．
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，整理后整體帶入求值即可．
【解答】解：（1﹣2x）（1﹣2y）
＝1﹣2y﹣2x+4xy
＝1﹣2（x+y）+4xy，
當x+y＝2，xy＝﹣1時
原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）
＝﹣7．
故答案為：﹣7．
【變式1-3】（2021春?江都區(qū)期中）在計算（2x+a）（x+b）時，甲錯把b看成了6，得到結(jié)果是：2x2+8x﹣24；乙錯把a看成了﹣a，得到結(jié)果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的條件下，計算（2x+a）（x+b）的結(jié)果．
【分析】（1）根據(jù)題意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可；
（2）把a、b的值代入，再根據(jù)多項式乘以多項式法則求出即可．
【解答】解：（1）甲錯把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙錯把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）當a＝﹣4，b＝5時，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
【題型2 整式乘法中的不含某項問題】
【例2】（2021春?蜀山區(qū)校級期中）關(guān)于x的代數(shù)式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化簡后不含有x2項和常數(shù)項．
（1）分別求m，n的值．
（2）求m2020n2021的值．
【分析】（1）先展開整理原式，再根據(jù)題意建立關(guān)于m、n的等式，分別求解即可得出結(jié)論．
（2）同底數(shù)冪乘法的逆運算，使n2021變?yōu)閚2020?n，再利用積的乘方逆運算即可求出原式的值．
【解答】解：（1）原式＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n，
＝（2m+1）x2+mx﹣4x+n﹣2，
由題意 2m+1＝0，n﹣2＝0，
∴m，n＝2．
（2）原式＝m2020?n2020?n，
＝（m?n）2020?n，
由（1）得m，n＝2，
原式＝（2）2020×2，
＝2．
【變式2-1】（2021春?通川區(qū)校級月考）若多項式x2+mx﹣8和x2﹣3x+n的的乘積中不含x2和x3的項，求m+n的值．
【分析】利用多項式的乘法法則將兩個多項式的乘積展開，令x2項和x3項的系數(shù)為0，結(jié)論可得．
【解答】解：由題意：
（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n．
∵乘積中不含x2和x3的項，
∴m﹣3＝0，n﹣3m﹣8＝0．
∴m＝3，n＝17．
∴m+n＝20．
【變式2-2】（2021春?金牛區(qū)校級月考）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展開式中不含x3和x2項．
（1）求m、n的值；
（2）當m、n取第（1）小題的值時，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】（1）利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值；
（2）先利用多項式乘以多項式的法則將（m+n）（m2﹣mn+n2）展開，再合并同類項化為最簡形式，然后將（1）中所求m、n的值代入計算即可．
【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
當m＝﹣4，n＝﹣12時，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
【變式2-3】（2021春?太湖縣期末）【知識回顧】
七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．
【理解應(yīng)用】
（1）若關(guān)于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值；
【能力提升】
（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．
【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，故將多項式整理為（2m﹣3）x﹣3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；
（2）根據(jù)整式的混合運算順序和法則化簡3A+6B可得3x（5y﹣2）﹣9，根據(jù)其值與x無關(guān)得出5y﹣2＝0，即可得出答案；
（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a＝2b．
【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值與x的取值無關(guān)，
∴2m﹣3＝0，
解得，m，
答：當m時，多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值與x無關(guān)，
∴5y﹣2＝0，即y；
（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變．
∴S1﹣S2取值與x無關(guān)，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．
【題型3 整式乘法的計算】
【例3】（2020秋?河北區(qū)期末）計算：
（1）
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
【分析】（1）根據(jù)單項式與多項式相乘的法則計算即可；
（2）根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算即可．
【解答】解：（1）

＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
【變式3-1】（2021春?九龍坡區(qū)校級期中）計算：
（1）2x2y（xy+1）；
（2）（x﹣2y）（y﹣x）．
【分析】（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
（2）多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
【解答】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y；
（2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy
＝3xy﹣x2﹣2y2．
【變式3-2】（2021春?海陵區(qū)校級月考）計算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式，多項式乘單項式進行計算即可；
（2）根據(jù)多項式乘多項式，多項式乘單項式進行計算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
【變式3-3】（2021春?未央?yún)^(qū)月考）小奇計算一道整式的混合運算的題：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇將第一個多項式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的結(jié)果為4x2+13x+9．
（1）求a的值．
（2）請計算出這道題的正確結(jié)果．
【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)多項式相等的條件即可求出a的值；
（2）列出正確的算式，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；
∴1+4a＝13，
解得：a＝3；
（2）正確的算式為（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．
【題型4 整式乘法的應(yīng)用】
【例4】（2021春?鐵西區(qū)期中）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動減去a，同時B區(qū)就會自動加上3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16（如圖所示）．
例如：第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：25﹣a，﹣16+3a．
（1）那么第二次按鍵后，A區(qū)顯示的結(jié)果為 ，B區(qū)顯示的結(jié)果為 ．
（2）計算（1）中A、B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的乘積，并求當a＝2時，代數(shù)式乘積的值．
【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
（2）利用多項式乘多項式法則進行計算，然后將a＝2代入求值．
【解答】解：（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25﹣a﹣a＝﹣2a+25；
B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣16+3a+3a＝6a﹣16；
（2）（﹣2a+25）（6a﹣16）
＝﹣12a2+32a+150a﹣400
＝﹣12a2+182a﹣400，
當a＝2時，原式＝﹣12×22+182×2﹣400
＝﹣84．
【變式4-1】（2021春?碑林區(qū)校級期中）為迎接十四運，某小區(qū)修建一個長為（3a﹣b）米，寬為（a+2b）米的長方形休閑場所ABCD．長方形內(nèi)筑一個正方形活動區(qū)EFGH和連接活動區(qū)到矩形四邊的四條筆直小路（如圖），正方形活動區(qū)的邊長為（a﹣b）米，小路的寬均為2米．活動區(qū)與小路鋪設(shè)鵝卵石，其它地方鋪設(shè)草坪．
（1）求鋪設(shè)草坪的面積是多少平方米；
（2）當a＝10，b＝4時，需要鋪設(shè)草坪的面積是多少？
【分析】（1）用大長方形的面積減去小正方形的面積和四個長方形的面積即可；
（2）將a＝10，b＝4代入（1）中結(jié)果計算可得答案．
【解答】解：（1）草坪的面積為：
（3a﹣b）（a+2b）﹣（a﹣b）2﹣[3a﹣b﹣（a﹣b）]×2﹣[a+2b﹣（a﹣b）]×2
＝3a2+5ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab﹣2a×2﹣3b×2
＝2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b（平方米）；
（2）當a＝10，b＝4時，草坪的面積為：2×102+7×10×4﹣3×42﹣4×10﹣6×4＝368（平方米）．
【變式4-2】（2021春?成都期末）（1）如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格為每平方米a元，那么購買地磚至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，現(xiàn)在需要在客廳和兩個臥室四周的墻上貼墻紙，那么至少需要多少平方米的墻紙？如果某種墻紙的價格為每平方米b元，那么購買所需的墻紙至少要多少元？（計算時不扣除門、窗所占的面積，忽略墻的厚度）
【分析】（1）求出衛(wèi)生間，廚房，以及客廳的面積之和即可得到需要地磚的面積；根據(jù)每平方米地磚的價格是a元錢，求出需要的錢數(shù)即可；
（2）求出客廳與臥室的面積，乘以高h，即可得到需要的壁紙數(shù)；根據(jù)壁紙的價格是b元/平方米，求出需要的錢數(shù)即可．
【解答】解：（1）由題意知，兩個臥室以外的部分面積為：
3y?y+2y?（3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y(tǒng)2+4xy（平方米）．
∴購買地磚所需的費用為：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客廳貼墻紙的面積為：（2y+6y）h＝8yh，
兩個臥室貼墻紙的面積為：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴貼墻紙的總面積為：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴購買墻紙所需的費用為：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
【變式4-3】（2021春?蓮湖區(qū)期末）已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別為S1，S2．
（1）S1與S2的大小關(guān)系為：S1 S2．
（2）若一個正方形的周長與甲的周長相等．
①求該正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）．
②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S2的差（即S3﹣S2）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個常數(shù)，如果不是，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式列式，然后根據(jù)整式的混合運算法則進行計算求解；
（2）①根據(jù)正方形和長方形的周長公式計算求解；
②根據(jù)正方形和長方形的面積公式列式，然后利用整式的混合運算法則進行計算求解．
【解答】解：（1）由題意：
S1＝（m+2）（m+6）＝m2+6m+2m+12＝m2+8m+12，
S2＝（m+5）（m+3）＝m2+5m+3m+15＝m2+8m+15，
∵S1﹣S2＝（m2+8m+12）﹣（m2+8m+15）＝m2+8m+12﹣m2﹣8m﹣15＝﹣3＜0，
∴S1＜S2，
故答案為：＜，
（2）①甲的周長為2（m+2+m+6）＝4m+16，
∵正方形的周長與甲的周長相等，
∴正方形的邊長為，
②由①可得，正方形的面積S3＝（m+4）2，
∴S3﹣S2＝（m+4）2﹣（m2+8m+15）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣15
＝1，
∴S3與S2的差（即S3﹣S2）是常數(shù)，這個常數(shù)是1．
【知識點2 整式的除法】
【題型5 整式除法的應(yīng)用】
【例5】（2021春?上城區(qū)期末）一個長方形的面積是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一邊長是5x3y2，則它的另一邊長是（ ）
A．2y3﹣3xy2+4B．3y3﹣2xy2+4C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4
【分析】利用長方形的面積公式，列出相應(yīng)的式子，結(jié)合整式的除法法則進行運算即可．
【解答】解：（15x3y5﹣10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）
＝15x3y5÷（5x3y2）﹣10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）
＝3y3﹣2xy2+4．
故選：B．
【變式5-1】（2020?臺灣）計算2x2﹣3除以x+1后，得商式和余式分別為何？（ ）
A．商式為2，余式為﹣5B．商式為2x﹣5，余式為5
C．商式為2x+2，余式為﹣1D．商式為2x﹣2，余式為﹣1
【分析】先將被除式2x2﹣3補0，再列豎式計算即可．
【解答】解：∵被除式2x2﹣3缺項，
∴補0后變?yōu)?x2+0x﹣3，
長除法計算為：
故選：D．
【變式5-2】（2020秋?袁州區(qū)校級期中）已知一個長方形的面積是6a2﹣4ab+2a，且它的一條邊長為2a，則長方形的周長為 ．
【分析】直接利用整式的除法運算法則分別計算得出答案．
【解答】解：∵一個長方形的面積是6a2﹣4ab+2a，且它的一條邊長為2a，
∴長方形的另一邊長為：（6a2﹣4ab+2a）÷2a
＝3a﹣2b+1，
故長方形的周長為：2（3a﹣2b+1+2a）＝10a﹣4b+2．
故答案為：10a﹣4b+2．
【變式5-3】（2021春?濰坊期末）若多項式A除以2x2﹣3，得到的商式為3x﹣4，余式為5x+2，則A＝ ．
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵多項式A除以2x2﹣3，得到的商為3x﹣4，余式為5x+2，
∴A＝（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
故答案為：6x3﹣8x2﹣4x+14．
【題型6 整式乘法中的規(guī)律探究】
【例6】（2020秋?鄒城市期末）觀察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝ ；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ （其中n為正整數(shù)）；
（3）計算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
【分析】（1）觀察各式，得到因式結(jié)果即可；
（2）利用得出的規(guī)律計算即可；
（3）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1；
（3）原式＝351﹣1．
故答案為：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn﹣1
【變式6-1】（2021春?包河區(qū)期末）探究規(guī)律，解決問題：
（1）化簡：（m﹣1）（m+1）＝ ，（m﹣1）（m2+m+1）＝ ．
（2）化簡：（m﹣1）（m3+m2+m+1），寫出化簡過程．
（3）化簡：（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1）＝ ．（n為正整數(shù)，mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1為n+1項多項式）
（4）利用以上結(jié)果，計算1+3+32+33+…+3100的值．
【分析】（1）（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算即可；
（3）根據(jù)（1）（2）得出的規(guī)律可直接得出答案；
（4）根據(jù)（3）的出的規(guī)律可直接代數(shù)進行計算即可．
【解答】解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；
故答案為：m2﹣1；m3﹣1；
（2）（m﹣1）（m3+m2+m+1）
＝m4+m3+m2+m﹣m3﹣m2﹣m﹣1
＝m4﹣1；
（3）（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…m2+m+1）＝mn+1﹣1；
故答案為：mn+1﹣1；
（4）根據(jù)（3）得出的規(guī)律可得：
1+3+32+33+…+3100
，
．
【變式6-2】（2021春?合肥期中）觀察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（ ）＝a3+b3
（2）利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
【分析】（1）根據(jù)所給等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（2）利用多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加進行計算即可得到答案；
（3）根據(jù)題目所給的例子，找出公式后直接運用即可．
【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案為：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+y3﹣（x3﹣y3）
＝2y3．
【變式6-3】（2020秋?石獅市校級月考）探究應(yīng)用：
（1）計算：（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝ ．
（2）上面的乘法計算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母a、b的等式表示該公式為： ．
（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是 ．
A．（m+2）（m2+2m+4）
B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）
C．（3﹣n）（9+3n+n2）
D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）設(shè)A＝109﹣1，利用上述規(guī)律，說明A能被37整除．
【分析】（1）用多項式乘以多項式的法則計算即可；
（2）觀察第（1）問的計算，找出規(guī)律，用字母表示即可；
（3）判斷各選項是否符合公式的特點；
（4）公式的逆用，求得A中有37的因數(shù)即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）
＝8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3
＝8x3﹣y3；
故答案為：x3﹣1；8x3﹣y3；
（2）從第（1）問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，
故答案為：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（3）A．第一個多項式不是減法，不符合題意；
B．最后一項應(yīng)該是4n2，不符合題意；
C．符合題意；
D．第二個多項式的第二項應(yīng)該為mn，不符合題意．
故選：C．
（4）A＝109﹣1
＝（103）3﹣1
＝（103﹣1）（106+103+12）
＝999×1001001
＝3×3×3×37×1001001，
∴A能被37整除．單項式×單項式：系數(shù)相乘，字母相乘．
單項式×多項式：乘法分配律．
多項式×多項式：乘法分配律．
單項式÷單項式：系數(shù)相除，字母相除．
多項式÷單項式：除法性質(zhì)．
多項式÷多項式：大除法．