單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用
2011年11月3日凌晨，我國自行研制的第一個(gè)目標(biāo)飛行器天宮一號(hào)和神舟八號(hào)飛船對(duì)接成功，標(biāo)志著我國建立空間站的技術(shù)已經(jīng)邁出了關(guān)鍵的一步.
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
怎樣計(jì)算15a4b3x2÷3a2b3? 我們知道，計(jì)算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一個(gè)單項(xiàng)式，使它與3a2b3相乘的積等于15a4b3x2 .
因?yàn)? (5a2x2) ? (3a2b3) = 15a4b3x2, 所以 15a4b3x2÷3a2b3 = 5a2x2 . 分析所得式子，能得到什么規(guī)律？
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 .
要點(diǎn)精析：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可從以下三個(gè)方面入手：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③被除式里單獨(dú)有的字母連同指數(shù)寫下來．(2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上就是利用法則把它轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪相除．
(3)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式結(jié)果還是單項(xiàng)式(這時(shí)指的是被除式能被除式整除的情況)．
計(jì)算：(1) 32x5y3÷8x3y； (2)－7a8b4c2÷49a7b4.
(1) 32x5y3÷8x3y ＝(32÷8) x5-3y3-1 ＝4x2y2.
(2) －7a8b4c2÷49a7b4 ＝[(－7)÷49]a8-7b4-4c2 ＝ ac2
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，盡量按字母的順序去寫并依據(jù)其法則將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除來完成；計(jì)算時(shí)特別注意符號(hào)的變化和不要漏掉只在被除式中含有的因式．
(中考·遵義)計(jì)算－12a6÷3a2的結(jié)果是(　　)A．－4a3 B．－4a8 C．－4a4 D．－ a4
(中考·十堰)下列計(jì)算中，不正確的是(　　)A．－2x＋3x＝x B．6xy2÷2xy＝3yC．(－2x2y)3＝－6x6y3 D．2xy2·(－x)＝－2x2y2
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用
“卡西尼”號(hào)土星探測器歷經(jīng)7年多、行程約3.5×109 km后進(jìn)入環(huán)繞土星運(yùn)行的軌道.(1)它的這一行程相當(dāng)于地球 赤道多少圈？(已知地球半徑 6.4×103 km，π取 3.14 )
(2) 這一行程如果由速度是100 km/h的汽車來完成， 需要行駛多少年？(1年按365天計(jì)算)(3) 這一行程如果由速度是10 m/s的短跑飛人來完成，需要跑多少年？
(1) 3.5×109÷(2×3. 14×6.4×103) ≈ 8.7×104(圈). 探測器的行程相當(dāng)于地球赤道約87 000圈.(2) 3.5×109÷(365×24×100) ≈ 4.0×103(年). 探測器的行程相當(dāng)于由速度為100 km/h的汽車行駛約 4 000 年.
(3) 3.5×109÷( 365×24×3.6×103×10×10-3) ≈ 1.1×104(年). 探測器的行程相當(dāng)于由速度為10 m/s的短跑飛人跑約 11 000 年.
本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用整式乘除解決實(shí)際問題時(shí)要注意分清量與量之間存在的數(shù)量關(guān)系．
已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值.
先利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算等號(hào)左邊的式子，再與等號(hào)右邊的式子進(jìn)行比較求解．
因?yàn)?－3x4y3)3÷ ＝ (－27x12y9)÷ ＝18x12－ny7，所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8，所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
本題運(yùn)用了方程思想求解．通過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則把條件中的等式的左邊化簡成一個(gè)單項(xiàng)式，再通過單項(xiàng)式的特征對(duì)比構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．
一種被污染的液體每升含有2.4×1013個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死4×1010個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少毫升？(注：15滴＝1毫升)
依題意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(毫升)．答：需要這種殺菌劑40毫升．
根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果．
這類實(shí)際問題先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作單項(xiàng)式形式，其中2.4和4可當(dāng)作系數(shù)．
已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值為(　　)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
已知a＝1.6×109，b＝4×103，則a2÷b等于(　　)A．4×107 B．8×1014 C．6.4×105 D．6.4×1014
1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式包含三個(gè)方面：(1) 系數(shù)相除；(2) 同底數(shù)冪相除；(3) 對(duì)只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．
2. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)注意：(1) 單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)；(2) 不要漏掉只在被除式里出現(xiàn)的字母；(3) 注意運(yùn)算順序．

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

8.2 整式乘法

版本： 滬科版

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