1．理解眾數(shù)的概念；


2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(重點(diǎn)、難點(diǎn))


3．能結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解各自所表示的數(shù)的特點(diǎn)．





一、情境導(dǎo)入


七年級(jí)某班調(diào)查了男同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如下表：


該班在選擇球類運(yùn)動(dòng)時(shí)，為最大限度地贏得同學(xué)們的支持，應(yīng)選擇什么項(xiàng)目？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：眾數(shù)


【類型一】 由具體數(shù)據(jù)求眾數(shù)


數(shù)據(jù)1，2，4，4，3的眾數(shù)是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


解析：數(shù)據(jù)1，2，4，4，3中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，故眾數(shù)是4.故選D.


方法總結(jié)：(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(2)眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，不可把這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)當(dāng)作眾數(shù)．如本題中4出現(xiàn)了2次，眾數(shù)是4，而不是2.


【類型二】 由統(tǒng)計(jì)圖表求眾數(shù)


如圖，是我市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)(最高氣溫)的眾數(shù)是( )





A．28 B．29 C．30 D．31


解析：統(tǒng)計(jì)圖所反映的數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了3次，29出現(xiàn)了2次，30出現(xiàn)了1次，31出現(xiàn)了1次，故眾數(shù)為28.故選A.


方法總結(jié)：在統(tǒng)計(jì)圖表中求眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖，并從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．








【類型三】 由眾數(shù)求原數(shù)


已知一組數(shù)據(jù)：2，2，3，x，5，5，6的眾數(shù)是2，則x的值是( )


A．5 B．4 C．3 D．2


解析：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2，2，3，x，5，5，6的眾數(shù)是2，根據(jù)眾數(shù)的定義，2出現(xiàn)的次數(shù)最多．因?yàn)?已經(jīng)出現(xiàn)了2次，所以2必出現(xiàn)3次．所以x是2.故選D.


方法總結(jié)：本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是此題的眾數(shù)是唯一的，因此可以排除其他數(shù)作為眾數(shù)的可能．


探究點(diǎn)二：眾數(shù)的應(yīng)用


學(xué)校商店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了四種飲料共100瓶，各種飲料的銷售量如下表：


建議學(xué)校商店進(jìn)貨數(shù)量最多的品牌是( )


A．甲品牌 B．乙品牌


C．丙品牌 D．丁品牌


解析：根據(jù)眾數(shù)的意義和定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，則進(jìn)貨要進(jìn)銷售量最多的品牌．在四個(gè)品牌的銷售量中，丁的銷售量最多，故選D.


方法總結(jié)：由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在實(shí)際問題中，眾數(shù)是很受關(guān)注的數(shù)據(jù)．


探究點(diǎn)三：眾數(shù)與平均數(shù)、中位數(shù)


【類型一】 平均數(shù)與眾數(shù)


一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )


A．3 B．4 C．5 D．8


解析：根據(jù)題意得(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5，所以這組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，8，其中5出現(xiàn)了2次，其余各數(shù)只出現(xiàn)了1次，所以這組組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.故選C.


方法總結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中含有未知數(shù)時(shí)，先根據(jù)已知條件求出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)．


【類型二】 中位數(shù)與眾數(shù)


一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．


解析：∵2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，∴x＝2.從小到大排列數(shù)據(jù)為2，2，2，4，4，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq \f(2＋4,2)＝3.故答案為3.


方法總結(jié)：本題主要考查了眾數(shù)及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記眾數(shù)及中位數(shù)的定義．


【類型三】 眾數(shù)與平均數(shù)、中位數(shù)


自然數(shù)4，5，5，x，y中，若從小到大排列后，其中位數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x、y中，x＋y的最大值是( )


A．3 B．4 C．5 D．6


解析：唯一的眾數(shù)是5，中位數(shù)為4，故x、y不相等且x＜4，y＜4.x、y的取值為0，1，2，3，則x＋y的最大值為2＋3＝5.故選C.


方法總結(jié)：(1)在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)與中位數(shù)都是唯一的，但眾數(shù)可以不止一個(gè)；(2)眾數(shù)是數(shù)據(jù)中的數(shù)，而平均數(shù)和中位數(shù)可以是數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可以是數(shù)據(jù)以外的數(shù)；(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)不全相等時(shí)，平均數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值大于最小的數(shù)且小于最大的數(shù)；而眾數(shù)可以等于最大的數(shù)，也可以等于最小的數(shù)．





三、板書設(shè)計(jì)


1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．


2．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè)．





本節(jié)課的學(xué)習(xí)以眾數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合我們學(xué)過的平均數(shù)、中位數(shù)，理解三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力．在教學(xué)中，讓學(xué)生積極參與、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性球類
籃球
乒乓球
足球
排球
羽毛球
喜歡的人數(shù)
15
1
8
2
1
品牌
甲
乙
丙
丁
銷售量(瓶)
12
32
13
43

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

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