1.理解并掌握旋轉(zhuǎn)的定義及其性質(zhì);(重點(diǎn)、難點(diǎn))


2.會(huì)作簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)圖形.





一、情境導(dǎo)入


觀察下列三幅圖形,它們?cè)谛D(zhuǎn)過程中都具有什么共同特征?





二、合作探究


探究點(diǎn)一:旋轉(zhuǎn)的概念


能由左圖中的圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖形是( )





解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念可知,把已知圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,可得到選項(xiàng)B中的圖形,故選B.


方法總結(jié):(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念知,旋轉(zhuǎn)前后,圖形的大小、形狀都不改變.(2)旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)——旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.


探究點(diǎn)二:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)


【類型一】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度


如圖,三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到三角形OCD,若∠A=110°,∠B=40°,則∠C+∠D的度數(shù)是________.





解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠C=∠A=110°,∠D=∠B=40°,所以∠C+∠D=110°+40°=150°.故答案為150°.


方法總結(jié):(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,旋轉(zhuǎn)前后,圖形的大小、形狀都不改變,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.(2)旋轉(zhuǎn)中的相等角包含兩類:①旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)角;②各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角.(3)旋轉(zhuǎn)中相等的線段包含兩類:①旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)線段;②各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離.











【類型二】 利用旋轉(zhuǎn)求陰影部分的面積


(2015·欽州中考)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為________.





解析:根據(jù)OA=3,再根據(jù)△OAB所掃過的面積=S扇形AOC+S△DOC-S△AOB=S扇形AOC求解即可.


解:將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,所以S△DOC=S△AOB.所以旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積=S扇形AOC+S△DOC-S△AOB=S扇形AOC=eq \f(1,4)π×32=eq \f(9,4)π.故答案為eq \f(9,4)π.


方法總結(jié):利用旋轉(zhuǎn)前后,圖形的大小、形狀都不改變,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解題的關(guān)鍵.


探究點(diǎn)三:旋轉(zhuǎn)的作圖


如圖,在正方形網(wǎng)格中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到三角形AB1C1.請(qǐng)你作出三角形AB1C1.





解析:作∠CAC′=90°,且AC=AC′,得到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′,由同樣的方法得到其余各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).


解:如圖所示:





方法總結(jié):(1)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形,要善于抓住圖形特點(diǎn),作出特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(2)旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)要明確三個(gè)方面:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針).

















三、板書設(shè)計(jì)


旋轉(zhuǎn)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(旋轉(zhuǎn)的概念,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)作圖))





本節(jié)課的內(nèi)容主要包括三個(gè)方面:旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)作圖.結(jié)合身邊的旋轉(zhuǎn)實(shí)例讓學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的概念,可類比軸對(duì)稱的性質(zhì)與作圖學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與作圖.教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng),通過大膽質(zhì)疑、師生互動(dòng)、小組合作,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

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5.2 旋轉(zhuǎn)

版本: 湘教版

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)

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