教學(xué)備注


























學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分


16.1 二次根式


第1課時(shí) 二次根式的概念


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次根式的概念；


掌握二次根式有意義的條件；


3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.


重點(diǎn)：理解二次根式的概念及有意義的條件.


難點(diǎn)：利用二次根式的有意義的條件及其非負(fù)性解題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


1.什么叫作平方根？








2.什么叫作算術(shù)平方根？什么數(shù)有算術(shù)平方根？








二、新知預(yù)習(xí)


1. 用帶根號(hào)的式子填空:


(1)如圖 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長(zhǎng)為 m；若面積為S m2，則邊長(zhǎng)為______ m．























圖?


圖?











如圖 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．


一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_____．


2.自主歸納：


（1）二次根式的概念：一般地，我們把形如 SKIPIF 1 < 0 的式子叫作二次根式. “____”稱為二次根號(hào).


（2）二次根式的雙重非負(fù)性：二次根式的被開方數(shù)為________數(shù),二次根式的值為_________數(shù).





教學(xué)備注


配套PPT講授





1.情景引入


（見幻燈片3-8）

















2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片9-16）






























































三、自學(xué)自測(cè)


1.下列各式中是二次根式的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2.二次根式 SKIPIF 1 < 0 有意義的條件是_____________.


四、我的疑惑


____________________________________________________________





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：二次根式的意義及有意義的條件


問題1 SKIPIF 1 < 0 分別表示什么意義？





問題2 這些式子有什么共同特征？








要點(diǎn)歸納：一般地，我們把形如 SKIPIF 1 < 0 的式子叫作二次根式. “ SKIPIF 1 < 0 ”稱為_______.


典例精析


例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？


SKIPIF 1 < 0








方法總結(jié):判斷二次根式是，抓住二次根式兩個(gè)必備特征：①外貌特征：含有“ SKIPIF 1 < 0 ”；②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0.





例2 (教材P2例1變式題)當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？


SKIPIF 1 < 0











方法總結(jié):要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.


教學(xué)備注


配套PPT講授















































3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片17-22）














【變式題】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？


SKIPIF 1 < 0








方法總結(jié):被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.





針對(duì)訓(xùn)練


下列各式: SKIPIF 1 < 0 一定是二次根式的個(gè)數(shù)有( )


A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)


(1)若式子 SKIPIF 1 < 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________;


(2)若式子 SKIPIF 1 < 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.





探究點(diǎn)2：二次根式的雙重非負(fù)性


問題1：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ SKIPIF 1 < 0 呢？





問題2：二次根式 SKIPIF 1 < 0 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？





要點(diǎn)歸納：二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 SKIPIF 1 < 0 ，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a____0；


（2） SKIPIF 1 < 0 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 SKIPIF 1 < 0 _____0.


典例精析


例3 若 SKIPIF 1 < 0 ，求a-b+c的值.











方法總結(jié):多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.


例4 已知y= SKIPIF 1 < 0 ,求3x+2y的算術(shù)平方根.

















教學(xué)備注





配套PPT講授
































4.課堂小結(jié)（見幻燈片29）























5.當(dāng)堂檢測(cè)


（見幻燈片23-28）


【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求此三角形的周長(zhǎng)．








方法總結(jié):若 SKIPIF 1 < 0 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.


針對(duì)訓(xùn)練


已知|3x-y-1|和 SKIPIF 1 < 0 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．








二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測(cè)





下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）


SKIPIF 1 < 0


式子 SKIPIF 1 < 0 有意義的條件是 （ ）


x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2


3.當(dāng)x=____時(shí)，二次根式 SKIPIF 1 < 0 取最小值，其最小值為______．


4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？


SKIPIF 1 < 0











教學(xué)備注


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5.當(dāng)堂檢測(cè)


（見幻燈片23-28）
































(1)若二次根式 SKIPIF 1 < 0 有意義，求m的取值范圍．


無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 都有意義，求m的取值范圍．








6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y＜ SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.








拓展提升


7.先閱讀，后回答問題：


當(dāng)x為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有意義？


解：由題意得x(x-1)≥0，由乘法法則得 SKIPIF 1 < 0


解得x≥1 或x≤0.即當(dāng)x≥1 或x≤0時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有意義.


體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有意義？








二次根式的概念
一般地，我們把形如 SKIPIF 1 < 0 的式子叫作___________. “ SKIPIF 1 < 0 ”稱為二次根號(hào)，根指數(shù)為_____,可省略.
二次根式有意義的條件
被開方數(shù)（式）為_________,即 SKIPIF 1 < 0 有意義 a≥0.
二次根式的非負(fù)性
雙重非負(fù)性： SKIPIF 1 < 0

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16.1 二次根式

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