教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3-4）


2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片5-11）





16.1 二次根式


第2課時 二次根式的性質(zhì)


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法；


2.會運(yùn)用二次根式的兩個性質(zhì)進(jìn)行化簡計算.


重點(diǎn)：掌握二次根式的兩個性質(zhì)： SKIPIF 1 < 0 .


難點(diǎn)：會利用二次根式的性質(zhì)解題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識回顧


1.二次根式的概念是什么？我們上節(jié)課學(xué)了它的哪些性質(zhì)？





2.使式子 SKIPIF 1 < 0 有意義的條件是_______________.


課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1： SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)


活動1 如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？





活動2 為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？


0


2


4


SKIPIF 1 < 0


...


...


____________________


...


...


____________________


...


...


a(a≥0) 算術(shù)平方根 SKIPIF 1 < 0 平方運(yùn)算 SKIPIF 1 < 0


























觀察兩者有什么關(guān)系？


教學(xué)備注


配套PPT講授










































































3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片12-21）














要點(diǎn)歸納：一般地， SKIPIF 1 < 0 (a____0),即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于_________.


典例精析


例1(教材P3例2變式題)計算：


SKIPIF 1 < 0














例2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：


SKIPIF 1 < 0








方法總結(jié):本題逆用了 SKIPIF 1 < 0 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.





針對訓(xùn)練


計算：


SKIPIF 1 < 0














探究點(diǎn)2： SKIPIF 1 < 0 的性質(zhì)


議一議:


下面根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，你有什么發(fā)現(xiàn)？


1.計算： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .


觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 .


2.計算： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .


觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 .


3.計算： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ;當(dāng) SKIPIF 1 < 0 .


要點(diǎn)歸納：將上面得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：


教學(xué)備注





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3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片12-21）
































SKIPIF 1 < 0 即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.


典例精析


例3 (教材P4例3變式題)化簡：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








方法總結(jié):利用 SKIPIF 1 < 0 化簡求值時，先應(yīng)確定a的正負(fù)，再化簡.


例4 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡: SKIPIF 1 < 0











【變式題】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡： SKIPIF 1 < 0 .











方法總結(jié):利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.


例5 已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡： SKIPIF 1 < 0


三邊長均為正數(shù)，a+b＞c


利用三角形三邊關(guān)系


分析：





兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0

















針對訓(xùn)練


計算：


SKIPIF 1 < 0





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4.探究點(diǎn)3新知講授


（見幻燈片22-25）







































































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）






































2.請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯：


SKIPIF 1 < 0


探究點(diǎn)3：代數(shù)式的定義


用基本運(yùn)算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把_______或____________連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.


典例精析


例6 （1）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；


（2）如圖，小語要制作一個長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長.





方法總結(jié):列代數(shù)式的要點(diǎn)：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．





針對訓(xùn)練


1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）


A.7 B.3＞2 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為__________.





二、課堂小結(jié)


當(dāng)堂檢測


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6.當(dāng)堂檢測


（見幻燈片26-29）



































1.化簡 SKIPIF 1 < 0 得（ ）


A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4


2.當(dāng)1

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16.1 二次根式

版本： 人教版

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