第十九章 函數(shù)19.2  一次函數(shù)19.2.1  正比例函數(shù)第1課時(shí)  正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；難點(diǎn)：會(huì)求正比例函數(shù)的解析式.一、知識(shí)鏈接1.若香蕉的單價(jià)為5元/千克，則其銷(xiāo)售額m（元）與銷(xiāo)售量n（千克）成        比例，其比例系數(shù)為        .2.舉例說(shuō)明什么是函數(shù)及自變量. 二、新知預(yù)習(xí)1.下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式：（1）圓的周長(zhǎng) 隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體問(wèn)題T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化．（5）以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量       的形式.2.自主歸納：一般地，形如         （k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．三、自學(xué)自測(cè)1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？  回答下列問(wèn)題：(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是          ；(2)當(dāng)n         時(shí)，y=2xn是正比例函數(shù)；(3)當(dāng)k         時(shí)，y=3x+k是正比例函數(shù).四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：正比例函數(shù)的概念問(wèn)題1：正比例函數(shù)的定義是什么？需要注意哪些問(wèn)題？   典例精析例1： 已知函數(shù) y=(m-1)是正比例函數(shù)，求m的值.     方法總結(jié):正比例函數(shù)滿足的條件：（1）自變量的指數(shù)為1；（2）比例系數(shù)為常數(shù)，且不等于0. 探究點(diǎn)2：求正比例函數(shù)的解析式例2 若正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2.
    （1）求正比例函數(shù)的解析式；
    （2）求當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)y的值.    方法總結(jié):求正比例函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx；（2）代：將已知條件帶入函數(shù)解析式；（3）求：求出比例系數(shù)k；（4）寫(xiě)：寫(xiě)出解析式. 探究點(diǎn)3：正比例函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題2：2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318千米.設(shè)列車(chē)的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問(wèn)題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京南站？        例3：已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油為5元/ L ．（1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車(chē)行駛220 km所需油費(fèi)是多少？     方法總結(jié):判斷是否為正比例函數(shù)的依據(jù)是函數(shù)解析式能否化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.針對(duì)訓(xùn)練1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函數(shù)，則m=         ；(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù)，則m=         .2.已知y與x成正比例，當(dāng)x等于3時(shí)，y等于-1.則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為         . 二、課堂小結(jié) 定義求解析式要點(diǎn)提示正比例函數(shù)形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．只需一個(gè)已知條件求出比例系數(shù)k即可?自變量x的指數(shù)是1,且比例系數(shù)k≠0；?函數(shù)是正比例函數(shù)→其解析式可化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.1.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（      ）A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時(shí)，行駛路程s與時(shí)間tC.正方形的面積S與邊長(zhǎng)aD.工作總量（看作“1” ）一定，工作效率w與工作時(shí)間t 下列說(shuō)法正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（     ）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（     ）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（     ） （4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（     ）   3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_____.（4）若是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m=_____.4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.    5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為0.5公頃每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時(shí)間x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.  

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19.2.1 正比例函數(shù)

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