教學(xué)基本信息
課題
命題、定理、證明
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：第三學(xué)段
年級
七年級
教材
書名：數(shù)學(xué) 七年級下冊
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點
本節(jié)課的主要內(nèi)容是對命題、命題的構(gòu)成、真假命題、定理作簡要介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯的概念和術(shù)語，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，介紹什么是證明．
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動
設(shè)置意圖
引入
問題1：判斷圖中的線段a與b哪一條長？
新課引入．
新課
問題2：請同學(xué)們讀出下列語句．
（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
（3）對頂角相等；
（4）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．
像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題．
例1 判斷下列語句是否是命題．
（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
（2）過直線外一點作已知直線的垂線；
（3）一個負(fù)數(shù)與一個正數(shù)的和是負(fù)數(shù)；
（4）經(jīng)過一點能畫出幾條直線？
問題3：觀察下列命題，你認(rèn)為命題是由幾部分組成的？
（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
（3）對頂角相等；
（4）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．
命題由題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成．
例2 將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
（2）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；
（3）對頂角相等．
練習(xí)1 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：
（1）如果AB⊥CD，垂足為O ，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
問題4：下列命題中，題設(shè)成立時，結(jié)論一定成立嗎？(1)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
(2)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；
(3)對頂角相等；
(4)如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；
(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除．
如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題，題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．
練習(xí)2 舉出學(xué)過的2-3個真命題．
問題5：判斷下列命題的真假．
命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．
例3如圖，已知直線b∥c，a⊥b．
求證：a⊥c．
命題2：相等的角是對頂角．
練習(xí)3 命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．
練習(xí)4 在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)．
已知：如圖，∠A+∠B=180°．
求證：∠C+∠D=180°．
證明： ∵ ∠A+∠B=180° ，
∴ AD∥BC （ ）．
∴ ∠C+∠D=180°（ ）．
練習(xí)5 如圖，AB∥CD， CB∥DE．
求證：∠B+∠D=180°．
讓學(xué)生了解命題的概念，主要是要對某一件事情作出判斷．
對概念進行辨析．
讓學(xué)生了解命題的構(gòu)成．
結(jié)合具體例子進行分析，說明真命題是無一例外，總是正確的；而假命題就不能保證總是正確的，讓學(xué)生理解這些概念的區(qū)別．
通過實例讓學(xué)生了解什么是證明．
讓學(xué)生了解舉反例是判斷一個命題的常用方法．
通過練習(xí)，進一步理解證明的必要性和證明的過程要步步有據(jù)．
總結(jié)
梳理本節(jié)課所研究的內(nèi)容．
對本節(jié)課所學(xué)知識梳理提升．
作業(yè)
作業(yè)
1．在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)．
如圖，AB和CD相交于點O，∠A=∠B．
求證：∠C=∠D ．
證明：∵ ∠A=∠B ，
∴AC∥BD ( ) ．
∴∠C=∠D ( ) ．
2．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．
（1）兩個銳角的和是銳角；
（2）鄰補角是互補的角；
（3）同旁內(nèi)角互補．
鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容．

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5.3.2 命題、定理、證明

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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