5.3.2 命題、定理、證明一、教學目標【知識與技能】1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.【過程與方法】經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解. 【情感態(tài)度與價值觀】初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.   二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.【教學難點】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）讓學生閱讀課件中的兩個例子，討論句子含義。（二）探索新知1.出示課件4-5，探究命題的概念教師出示問題：完成下列問題：請同學讀出下列語句：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．這些句子有何特點？學生答：都對事情做出了判定. 教師問：這樣的句子叫做命題.什么叫做命題？ 學生答：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.總結(jié)點撥：（出示課件5）教師強調(diào)：1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.考點1：命題的識別判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.（出示課件6）師生共同討論解答如下：解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.總結(jié)點撥：①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷．疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．出示課件7，學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件8-10，命題的構(gòu)成教師問：觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.學生答：都是“如果……那么……”的形式.教師問：命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設(shè),2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：“如果……那么……”的形式.學生答：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.師生一起總結(jié)：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.總結(jié)點撥：（出示課件10）命題的組成：   題設(shè)——已知事項   命題                結(jié)論——由已知事項推出的事項兩直線平行，同位角相等題設(shè)（條件）       結(jié)論考點2：命題表述形式的變換分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式. (1)兩點確定一條直線；(2)等角的補角相等；(3)內(nèi)錯角相等. （出示課件11）學生獨立思考后，師生共同分析解答.教師依次展示學生解答過程：學生1解：(1)如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線；學生2解：(2)如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等；學生3解：(3)如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.總結(jié)點撥：把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應(yīng)添加適當?shù)脑~語，使語句通順．出示課件12，學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件13，探究真假命題的概念.教師問：有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立. 如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”是條件也成立，結(jié)論也成立嗎？學生答：如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”是條件也成立，結(jié)論也成立.教師問：上面的命題：條件也成立，結(jié)論也成立.這樣的命題是正確命題. 如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”是一個正確的命題嗎？學生答：是一個正確的命題.教師問：有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立.這樣的命題是錯誤的命題.如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個怎樣的命題呢？學生答：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題.教師問：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.則命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題還是假命題？學生答：是真命題.教師問：怎樣確定定一個命題真假呢？師生一起解答：確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法.考點3：真假命題的識別下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．學生獨立思考后，師生共同解答.解：真命題有（2）、（3）、（5）；假命題有（1）、（4）.總結(jié)點撥：判斷一個命題是真命題還是假命題，就是判斷一個命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論．如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題．出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.4.出示課件16-19，探究證明和反證法（舉反例）教師出示問題：一天早上，張老漢來到公安局里告狀說：王五剛剛在他地里偷了一袋子蘋果.公安局長立即派干警將王五傳喚到公安局審訊:公安局長問張老漢：“你怎知是王五偷了你的蘋果?”“因為早上我發(fā)現(xiàn)王五從蘋果園那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我果園的蘋果被人偷了，我知道王五家沒有蘋果樹.所以我家蘋果肯定是王五偷的.”張老漢想證明什么？他是怎么證明的？學生答：張老漢想證明偷了他的蘋果，王五從他家的蘋果園那邊經(jīng)過，把一袋東西背回家.教師問：根據(jù)張老漢的證明，你能斷定蘋果是王五偷的嗎？你覺得有疑點嗎？學生答：根據(jù)張老漢的證明，不能斷定蘋果是王五偷的，有疑點：因為只是經(jīng)過，張老漢的推斷太牽強.總結(jié)點撥：（出示課件16）這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.教師出示問題：公安局長一時拿不定主意，就問旁邊的梁副局長：“梁局長，你怎么看？”梁局長會如何回答呢？學生答：梁局長說“這事要證明是王五干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛摘的蘋果，還要看看地里的腳印是不是王五的才行.如果袋子里裝的是剛摘的蘋果，且地里的腳印是王五的，那就一定是他偷的.”總結(jié)點撥：（出示課件17）從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.總結(jié)點撥：（出示課件18）證明的概念在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.教師強調(diào)：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.教師問：如何判定一個命題是假命題呢？學生答：舉一個反例即可.教師問：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題如何證明？師生一起解答：可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線， ∠1=∠2，但它們不是對頂角.
總結(jié)點撥：（出示課件19）確定一個命題是假命題的方法：只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.考點4：利用證明推理解決問題如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.（出示課件20）師生共同分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.學生獨立思考后，師生共同解答.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.出示課件21，學生自主練習，教師給出答案。5.出示課件23-24，探究公理和定理的概念教師問：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們學習過的公里有哪些？教師依次展示學生答案：學生1答：直線公理：兩點確定一條直線.學生2答：線段公理：兩點間線段最短.學生3答：平行線公理：經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.教師問：有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).我們學過的定理有哪些？教師依次展示學生答案：學生1答：補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.學生2答：余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.學生3答：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.學生4答：垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.教師總結(jié)如下：學過的定理：（1）補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（4）垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.考點5：利用公理定理進行推理  已知：b∥c， a⊥b ．求證：a⊥c．（出示課件25）學生獨立思考后，師生共同解答.證明： ∵ a ⊥b（已知）,∴ ∠1=90°（垂直的定義）. 又∵  b ∥ c（已知）,∴ ∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴ a ⊥ c（垂直的定義）.出示課件26，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件27-35）練習課件第27-35頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件36） 命題的定義判斷一件事情的句子命題的組成題設(shè)和結(jié)論命題的分類真命題公理（不需證明）定理（由推理證實）假命題假命題（只需舉一個反例）（五）課前預(yù)習預(yù)習下節(jié)課（5.4第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道平移的定義和平移的畫法.七、課后作業(yè)教材第22頁練習第1,2題.八、板書設(shè)計1.知識梳理：命題   2.考點講解   考點1  考點2  考點3  考點4   考點5九、教學反思成功之處：本節(jié)課通過命題及其證明的學習，讓學生感受到要說明一個定理成立，應(yīng)當證明；要說明一個命題是假命題，可以舉反例．同時讓學生感受到數(shù)學的嚴謹，初步養(yǎng)成學生言之有理、落筆有據(jù)的推理習慣，發(fā)展初步的演繹推理能力不足之處：課堂上高估了學生的能力，學生對推理過程的書寫錯誤較多，定理、公理的應(yīng)用不熟練，需要在后邊的學習中加以強調(diào).

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5.3.2 命題、定理、證明

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