1．理解平行線的性質；(重點)


2．能運用平行線的性質進行推理證明．(重點、難點)





一、情境導入








窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關系？





二、合作探究


探究點：平行線的性質


【類型一】 兩直線平行，同位角相等


如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是( )





A．35° B．70° C．90° D．110°


解析：由∠1＝∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3＝∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故選D.


方法總結：此題主要考查了平行線的判定方法與性質1，關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．


【類型二】 兩直線平行，內(nèi)錯角相等


如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為( )





A．40° B．20° C．60° D．70°


解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故選B.


【類型三】 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補


如圖，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，則∠3的度數(shù)為( )





A．95° B．85° C．70° D．55°


解析：根據(jù)“對頂角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”得到a∥b，最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到結論．如圖，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故選D.


【類型四】 平行線性質的實際應用


一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度．





解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270.


【類型五】 平行線性質與判定中的探究型問題


如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.


(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關系，并說明理由；


(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關系．





解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．


解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；


(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq \f(3,2)∠BAF＋eq \f(3,2)∠CDF，∴∠AED＝eq \f(3,2)∠AFD.


方法總結：無論平行線中的何種問題，都可轉化到基本模型中去解決，把復雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．





三、板書設計


平行線的性質：


性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；


性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；


性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．





平行線的性質是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學

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3 平行線的性質

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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