1．理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；


2．能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行．(重點(diǎn)，難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


觀察下列圖形：





猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想．


二、合作探究


探究點(diǎn)一：內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角


【類型一】 判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角


如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )











A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角


B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角


C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角


D．∠1與∠2是同位角


解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯(cuò)角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D.


方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型．


【類型二】 一個(gè)角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角不唯一的圖形問(wèn)題


如圖所示，直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．





解析：直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是∠4和∠7，∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠O.故答案為∠4和∠7，∠1和∠O.


易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù)．


探究點(diǎn)二：利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行


【類型一】 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行


如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？





解析：要判定CE∥DF，需滿足∠ECB＝∠FDA，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判定．


解：CE∥DF.理由如下：因?yàn)椤螦CE＝∠BDF，又因?yàn)椤螦CE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的補(bǔ)角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．


方法總結(jié)：綜合運(yùn)用補(bǔ)角的性質(zhì)及等量代換，將已知條件轉(zhuǎn)換為內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩條直線平行，充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．


【類型二】 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行


如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．





解析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出結(jié)論．


解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.


方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．


【類型三】 靈活運(yùn)用判定方法判定平行


如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的條件有( )





A．1個(gè) B．2個(gè)


C．3個(gè) D．4個(gè)


解析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．


①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C.


方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．


【類型四】 平行線的判定的應(yīng)用


一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為( )


A．第一次右拐60°，第二次右拐120°


B．第一次右拐60°，第二次右拐60°


C．第一次右拐60°，第二次左拐120°


D．第一次右拐60°，第二次左拐60°


解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說(shuō)明這前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.





方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即畫(huà)出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后回歸實(shí)際．


三、板書(shū)設(shè)計(jì)


1．內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念


2．利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：


兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；


兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．





平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在整個(gè)初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點(diǎn)之一，更在整個(gè)初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用．學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠均衡

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版

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