1．了解常量與變量的含義并能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量和因變量的關(guān)系；


2．能從表格中獲得變量間的關(guān)系信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)．(重點(diǎn)，難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．





從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：變量與常量


【類型一】 常量與變量的判斷


寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：


(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系式n＝6t；


(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式s＝40t.


解析：根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．


解：(1)常量：6，變量：n，t；


(2)常量：40，變量：s，t.


方法總結(jié)：確定在該過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量．


【類型二】 自變量、因變量的確定


A，B兩地相距50千米，明明以每小時(shí)5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距離為y，到達(dá)時(shí)間為x.請(qǐng)你寫出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量．


解析：因?yàn)檫@個(gè)變化過程中，他距B地的距離為y隨時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間x，因變量是他距B地的距離y.


解：在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間x，因變量是他距B地的距離y.


方法總結(jié)：在判斷自變量和因變量時(shí)，要分清哪個(gè)量是主動(dòng)變化的，哪個(gè)量是被動(dòng)變化的，主動(dòng)變化的量是自變量，被動(dòng)變化的量是因變量．


探究點(diǎn)二：用表格表示數(shù)量間的關(guān)系


【類型一】 利用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析


彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：


下列說法不正確的是( )


A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量


B．所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cm


C．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm


D．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm


解析：A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B.所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cm，故B正確；C.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故C錯(cuò)誤；D.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故D正確．故選C.


方法總結(jié)：在解題時(shí)可根據(jù)給出的表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定自變量和因變量以及彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．


【類型二】 從表格中獲取信息解決問題


某電動(dòng)車廠2014年各月份生產(chǎn)電動(dòng)車的數(shù)量情況如下表：


(1)為什么稱電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？


(2)哪個(gè)月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最高？哪個(gè)月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最低？


(3)哪兩個(gè)月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)量，電動(dòng)車廠的廠長(zhǎng)應(yīng)該怎么做？


解析：(1)從表中可以看出電動(dòng)車的月產(chǎn)量y隨時(shí)間x的變化而變化，所以自變量是時(shí)間x，因變量是電動(dòng)車的月產(chǎn)量；(2)(3)根據(jù)表中信息答題即可．


解：(1)電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為隨著時(shí)間x的變化而變化，有一個(gè)時(shí)間x就有唯一一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，月產(chǎn)量y是時(shí)間x的因變量；


(2)6月份產(chǎn)量最高，1月份產(chǎn)量最低；


(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加緊生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值．


方法總結(jié)：觀察因變量隨自變量變化而變化的趨勢(shì)，實(shí)質(zhì)是觀察自變量增大時(shí)，因變量是隨之增大還是減小．


三、板書設(shè)計(jì)


1．常量與變量：


在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量．


2．用表格表示數(shù)量間的關(guān)系：


借助表格表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．





自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個(gè)重要的量，對(duì)于我們所熟悉的變化，在用了這兩個(gè)量的描述之后更加鮮明．本節(jié)是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
12.5
時(shí)間x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月產(chǎn)量y/萬輛
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5

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1 用表格表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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