第1課時(shí) 利用同位角判定兩條直線平行





1．理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個(gè)數(shù)；


2．能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行；(重點(diǎn)，難點(diǎn))


3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題．





一、情境導(dǎo)入


數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？








以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．


二、合作探究


探究點(diǎn)一：同位角


【類型一】 判斷同位角


下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )





解析：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項(xiàng)C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．故選C.


方法總結(jié)：判斷兩個(gè)角是否是同位角的有效方法——描圖法：①把兩個(gè)角在圖中“描畫”出來(lái)；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型是否為“F”型．


【類型二】 數(shù)同位角的個(gè)數(shù)


如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有( )











A．1對(duì) B．2對(duì)


C．3對(duì) D．4對(duì)


解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4對(duì)．故選D.


方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．


探究點(diǎn)二：利用同位角判定兩直線平行


如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點(diǎn)G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說(shuō)明：AB∥CD.





解析：要說(shuō)明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1與其同位角相等，這由∠2的對(duì)頂角容易證出．


解：因?yàn)椤?＝∠EHD(對(duì)頂角相等)，又因?yàn)椤?＝70°，所以∠EHD＝70°.因?yàn)椤?＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．


方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．


探究點(diǎn)三：平行公理及其推論


【類型一】 應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷


有下列四種說(shuō)法：


(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是( )


A．1個(gè) B．2個(gè)


C．3個(gè) D．4個(gè)


解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個(gè)．故答案為D.


方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，對(duì)于平行公理中，必須是過(guò)直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，過(guò)直線上一點(diǎn)不能做已知直線的平行線．但垂線的性質(zhì)中，無(wú)論點(diǎn)在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線．


【類型二】 應(yīng)用平行公理進(jìn)行推論論證


四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直線a，d的位置關(guān)系為________．


解析：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.


方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．


【類型三】 平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用


將一張長(zhǎng)方形的硬紙片ABCD對(duì)折后打開，折痕為EF，把長(zhǎng)方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無(wú)論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？





解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．


解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.


方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時(shí)，關(guān)鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進(jìn)行說(shuō)明．


三、板書設(shè)計(jì)


1．同位角的概念


2．運(yùn)用同位角判定兩條直線平行：


兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．


3．平行公理及其推論：


過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．





解決幾何題時(shí)，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識(shí)題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)同位角的識(shí)別，對(duì)同位角個(gè)數(shù)的計(jì)算，應(yīng)多加強(qiáng)練習(xí)，在不斷糾錯(cuò)中提高

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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