教科書版本：華東師大版年級及冊次：八年級（下）
核心素養(yǎng)：
能熟練做反比例函數(shù)的圖像
學(xué)生在熟練做反比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想靈活理解圖像的性質(zhì)
運(yùn)用圖像的性質(zhì)解決相關(guān)的代數(shù)問題和相關(guān)的幾何問題
能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而做到學(xué)有用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
設(shè)計(jì)思路：學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加強(qiáng)對函數(shù)的學(xué)習(xí)--對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究。通過對反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生能正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識靈活解題，并且能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題--圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，比較函數(shù)的大小，求函數(shù)解析式等，解決函數(shù)與三角形的相關(guān)問題-如求三角形的面積等
一.知識回顧：
（1）.一次函數(shù)圖像及性質(zhì)：（要求學(xué)生在極短的時間內(nèi)做出圖像的幾種情況，并數(shù)形結(jié)合理解其性質(zhì).
（2）反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式為： ； ； 。 （掌握幾種形式的用途）
（3）.畫函數(shù)圖像的步驟為： 、 、 。 （強(qiáng)調(diào)學(xué)生作圖像常犯的錯誤）
二.預(yù)習(xí)：
（1）學(xué)生預(yù)習(xí)教材第56--58頁并思考一下問題：1.列表與一次函數(shù)有什么異同？
（2）圖像的形狀與一次函數(shù)的區(qū)別
（3）.學(xué)生畫出函數(shù)①y=1x與y=3x的圖像。（一三組同學(xué)完成）
列表如下：
（2）描點(diǎn)、連線：
③
②Y=-1x與.y=-3x的圖像（二組同學(xué)完成）
同學(xué)們討論并總結(jié)：（1）當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖像位于第 象限；
當(dāng)k0）與反比例函數(shù)y＝－，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
2．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
3.若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）．
A、（2，－1） B、（，2）
C、（－2，－1） D、（，2）
4.已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范圍是（ ）．
A、m＜0 B、m＞0
C、m＜ D、m＞
5.已知反比例函數(shù)y＝-eq \f(6,x)，當(dāng)-1＜x＜0時，y的取值范圍是 。
6（讓學(xué)生掌握函數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用，并且掌握如何求點(diǎn)的坐標(biāo)的輔助線：過點(diǎn)作任一坐標(biāo)軸的垂線）1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．若反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是 。 ．
5．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6.（利用反比例函數(shù)的對稱性解決與我們現(xiàn)實(shí)生活中 的相關(guān)問題）
1.如圖2，直線y ＝kx(k＞0)與雙曲線y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y2－7x2y1＝___________．
圖2
（三） ：拓展培優(yōu)（反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)與其他相關(guān)知識的綜合運(yùn)用，從而拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生豐富的逆向思維）
例1.如圖，直線y=x+4與雙曲線y＝ QUOTE ?=?? （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．若動點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是( )
A．B．10C．D．
3．如圖，是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動點(diǎn)，作軸，軸，下列說法正確的是( )
①；②；③若，則平分；④若，則
A．①③B．②③C．②④D．③④
（拓展）1.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)y2＝和一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

2.如圖，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為（m≠0）．
寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)
A( ) B( ) C( ) D( )
（2）求反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的解析式和直線DE的解析式；
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時△PDE的周長最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（變式）．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過等腰的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線也經(jīng)過A點(diǎn)連接BC．
求k的值；
判斷的形狀，并求出它的面積．
若點(diǎn)P為x正半軸上一動點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

四：知識小結(jié)：
1.反比例函數(shù)的圖像
2.反比例函數(shù)的性質(zhì)
3.利用本節(jié)相關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題
五：作業(yè)布置：教材（反比例函數(shù)）課后課后練習(xí)
x
…
-6
-3
-2
-1
…
1
2
3
6
…
y
…
…
…

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1. 反比例函數(shù)

版本： 華東師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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