一、單選題


1．如圖已知在中，，，直角的頂點是的中點，兩邊、分別交和于點、，給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）


①；②；③≌；④是等腰直角三角形；⑤當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與、重合），.





A．2B．3C．4D．5


2．如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD可以由△AOB旋轉(zhuǎn)得到，則合理的旋轉(zhuǎn)方式為( )





A．繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°


B．繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°


C．繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°


D．繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)135°


3．在下列現(xiàn)象中：①時針轉(zhuǎn)動，②電風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動，③轉(zhuǎn)呼啦圈，④傳送帶上的電視機，其中是旋轉(zhuǎn)的有（ ）


A．①② B．②③ C．①④ D．③④


4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）


A．平行四邊形 B．矩形 C．等腰三角形 D．正多邊形


5．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）個．





A．0B．1C．2D．3


6．6．同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃圍成的，圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以點為中心（ ）．





A．順時針旋轉(zhuǎn)得到 B．順時針旋轉(zhuǎn)得到


C．逆時針旋轉(zhuǎn)得到 D．逆時針旋轉(zhuǎn)得到


7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）


A．B．C．D．


8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )


A．B．C．D．


9．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）


A．B．C．D．


10．在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）


A．B．C．D．





第II卷（非選擇題）


二、填空題


11．如圖，在中，AD=3，AB=5，，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)后，點A的對應(yīng)是點，聯(lián)結(jié)，如果，那么的值是______．





12．已知兩點P(1，1)、Q(1，－1)，若點Q固定，點P繞點Q旋轉(zhuǎn)使線段PQ∥x軸，則此時的點P的坐標(biāo)是_________________________；


13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為_______．





14．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝2x2＋2的圖象繞坐標(biāo)原點0順時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到新曲線l.


(1)如圖①，已知點A(-1，a)，B(b，10)在函數(shù)y＝2x2＋2的圖象上，若A’、B’是A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連結(jié)OA’，OB’，則S△OA’B’=____.


(2)如圖②，曲線與直線相交于點M、N，則S△OMN為_________.





15．如圖，在△ABC中，∠ABC=112°，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△DBE（點A與點D對應(yīng)），當(dāng)A、B、E三點在同一直線上時，可得∠DBC的度數(shù)為_______.





16．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)， ，.


（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為同一直角三角形的頂點時，的長為______________.


（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，連結(jié)，如圖2，此時，，的長為______________.





17．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為 ___________．





18．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．








三、解答題


19．已知正方形，點是其內(nèi)部一點.





（1）如圖1，點在邊的垂直平分線上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點落在上時，恰好點落在直線上，求的度數(shù)；


（2）如圖2，點在對角線上，連接，若將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，試問點是否在直線上，請給出結(jié)論，并說明理由；


（3）如圖3，若，設(shè)，，，請寫出、、這三條線段長之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________.


20．（1）問題發(fā)現(xiàn)


如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系： ；


（2）操作探究


如圖②，將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360），請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．





21．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF繞著點A順時旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．


（1）求DE的長度；


（2）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明由．





22．如圖，已知：如圖點，點在軸正半軸上，且，將線段繞點沿順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是點，求點的坐標(biāo)．





23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．


（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；


（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由．





24．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．


（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A′B′C′．


（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．





25．（1）如圖1，已知正方形ABCD，點M和N分別是邊BC，CD上的點，且BM=CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；


（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90o，得到△A′P′B，延長A′P′交AP于點E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說明理由．





26．下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是中心對稱圖形，在圖中用點O標(biāo)出對稱中心．





27．已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC．





（1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案．


（2）若△ABC的面積為4cm2，求四邊形ABDE的面積；


（3）請給△ABC添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由











參考答案


1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B


11．


12．（－1，－1）或（3，－1）


13．


14．9


15．44°


16．20或10； 30．


17．4


【詳解】


解： AC與BA′相交于D，如圖，





∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，


∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，


∴S△ABC=S△A′BC′，


∵S四邊形AA′C′B=S△ABC+S陰影部分=S△A′BC′+S△ABA′，


∴S陰影部分=S△ABA′，


∵∠BAC=45°，


∴△ADB為等腰直角三角形，


∴∠ADB=90°，AD=AB=2，


∴S△ABA′=AD?BA′=×2×4=4（cm2），


∴S陰影部分=4cm2．


故答案為：4．


18．1.6


【詳解】


由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，


∵∠B=60°，


∴△ABD是等邊三角形，


∴BD=AB，


∵AB=2，BC=3.6，


∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．


故答案為1.6．


19．（1）；（2）點在直線上，理由見解析；（3）


連接，


∵點在邊的垂直平分線上，


∴.


又∵，


∴是等邊三角形，


∴，


∴，


∴.





（2）點在直線上.證明如下：


作交于點，過點作交于點交于點.


∴，


∴，


∴


又∵在正方形對角線上，∴∠EAP=∠APE=45°


∴，


∵，


∴，


∴，


∴.


即將線段繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，點在直線上.





（3）





如圖，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AMD，


由題意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a，∠PAM=90°


∴∠AMP=45°


∴∠PMD=90°


∴在Rt△APM中，


在Rt△PMD中，


∴


將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BNC，同理可證


在Rt△PNC中，


在Rt△BPN中，


∴





所以可得：


整理得：


.


20．（1）BE=CD；（2）BE=CD；證明見解析.


【詳解】


解：（1）BE=CD，理由如下；


∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，


∴AB=AC，AE=AD，


∴AE﹣AB=AD﹣AC，


∴BE=CD；


故答案為：BE=CD．


（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，


∴AB=AC，AE=AD，


由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAE=∠CAD，


在△BAE與△CAD中，，


∴△BAE≌△CAD（SAS）


∴BE=CD．


21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．


【詳解】


解：（1）∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，


∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，


∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；


（2）BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：


∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，


∴△ABE≌△ADF，


∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，


∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，


∴∠ABE+∠F＝90°，


∴BE⊥DF，


∴BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．


22．點的坐標(biāo)為．


【詳解】


解：如圖，作軸于，





∵，，


∴，


∵線段繞點沿逆時針旋轉(zhuǎn)得，


∴，且，


∴


而，


∴，


在和中


，


∴，


∴，，


∴，


∴點的坐標(biāo)為．


23．（1）證明見解析；（2）DE=AD-BE


試題解析：


證明：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，


∴∠ADC=∠BEC=90°，


∵∠ACB=90°，


∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，


∴∠DAC=∠BCE，


在△ADC和△CEB中


，


∴△ADC≌△CEB（AAS），


∴AD=CE，CD=BE，


∵DC+CE=DE，


∴AD+BE=DE．


（2）DE=AD-BE，


理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，


∴∠ADC=∠BEC=90°，


∴∠EBC+∠ECB=90°，


∵∠ACB=90°，


∴∠ECB+∠ACE=90°，


∴∠ACD=∠EBC，


在△ADC和△CEB中，


，


∴△ADC≌△CEB（AAS），


∴AD=CE，CD=BE，


∴DE=EC-CD=AD-BE．


24．（1）見解析；（2）3．


【詳解】


解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；





（2）△ABC的面積=×3×2=3．


25．（1）AM⊥BN，證明見解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見解析.


【詳解】


（1）AM⊥BN


證明：∵四邊形ABCD是正方形，


∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°


∵BM=CN，


∴△ABM≌△BCN


∴∠BAM=∠CBN


∵∠CBN+∠ABN=90°，


∴∠ABN+∠BAM=90°，


∴∠APB=90°


∴AM⊥BN．


（2）四邊形BPEP′是正方形.


△A′P′B是△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90o所得，


∴BP= BP′,∠P′BP=90o.


又由（1）結(jié)論可知∠APB=∠A′P′B=90°，


∴∠BP′E=90°.


所以四邊形BPEP′是矩形.


又因為BP= BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.


26．圖形1，圖形3，圖形4，圖形5，圖形8為中心對稱圖形，其對稱中心為圖形中的點O．


【詳解】


這些圖形中：圖形1，圖形3，圖形4，圖形5，圖形8為中心對稱圖形，其對稱中心為圖形中的點O．





27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）當(dāng)∠ACB=60°時，四邊形ABFE為矩形．


【解析】


試題分析：（1）易證四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解；


（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，即可得到平行四邊形的面積是△ABC的面積的四倍，據(jù)此即可求解；


（3）四邊形ABDE是平行四邊形，只要有條件：對角線相等即可得到四邊形ABDE是矩形．


試題解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；


（2）四邊形ABDE的面積是：4×4=16；


（3）AC=BC．


理由是：∵AC=CD，BC=CE，


∴四邊形ABDE是平行四邊形．


∵AC=BC，


∴平行四邊形ABDE是矩形．


考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．矩形的判定

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