一．選擇題（共10小題）


1．已知Rt△ABC在平面直角坐標系中如圖放置，∠ACB＝90°，且y軸是BC邊的中垂線．已知S△ABC＝6，反比例函數y＝（k≠0）圖象剛好經過A點，則k的值為（ ）





A．6B．﹣6C．3D．﹣3


2．下列各點中，在反比例函數y＝﹣圖象上的是（ ）


A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）


3．如圖，反比例函數y1＝經過矩形ABCD的頂點D，反比例函數y2＝經過矩形ABCD的頂點C．矩形ABCD的頂點A在x軸的負半軸上運動，矩形ABCD的頂點B在x軸的正半軸運動上，如果矩形ABCD的面積為定值，下列哪個值不變（ ）





A．a+bB．a﹣bC．D．ab


4．如圖所示為反比例函數的部分圖象，AB⊥OA，AB交反比例函數的圖象于點D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，則k的值為（ ）





A．4B．﹣4C．2D．﹣2


5．關于反比例函數，下列說法錯誤的是（ ）


A．圖象經過點（1，﹣3）B．y隨x的增大而增大


C．圖象關于原點對稱D．圖象與坐標軸沒有交點


6．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數y＝﹣的圖象上，若y1＜y2＜0，則下列結論正確的是（ ）


A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1


7．如圖，點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為（ ）





A．3B．2C．1.5D．1


8．如圖，面積為2的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數y＝圖象恰好經過點A，則k的值為（ ）





A．﹣2B．2C．D．﹣


9．已知函數y＝x與y＝在同一平面直角坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，x取什么值時，x＞（ ）





A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1


C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1


10．如圖，平面直角坐標系中，過點A（1，2）作AB⊥x軸于點B，連接OA，將△ABO繞點A逆時針旋轉90°，O、B兩點的對應點分別為C、D．當雙曲線y＝（x＞0）與△ACD有公共點時，k的取值范圍是（ ）





A．2≤k≤3B．3≤k≤6C．2≤k≤6D．3≤k≤4


二．填空題（共5小題）


11．若點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 ．


12．若點P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函數圖象上，請寫出反比例函數的解析式 ．


13．如圖，點A是反比例函數y＝圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為4，則k＝ ．





14．如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數的圖象經過點E，與AB交于點F．若AF﹣AE＝2，則反比例函數的表達式為 ．





15．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A，B兩點，BC⊥AB交該雙曲線于點C，則的值是 ．





三．解答題（共2小題）


16．如圖，一次函數y＝2x﹣b的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于點A（m，2），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，﹣2）．


（1）求一次函數和反比例函數的表達式；


（2）當x＞0時，求關于x的不等式＞2x的解集．





17．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與雙曲線y＝（x＞0）交于M、N兩點，且BM＝．


（1）求k的值；


（2）求△BNO的面積．








參考答案


1．解：作AD⊥y軸于D，設AB與y軸的交點為E，


則四邊形ACOD是矩形，


∴AD＝OC，


∵y軸是BC邊的中垂線．


∴OC＝OB，


∴AD＝OB，


在△ADE和△BOE中，


，


∴△ADE≌△BOE（AAS），


∴S矩形ACOD＝S△ABC＝6，


∵k＜0，


∴k＝﹣6，


故選：B．





2．解：∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，


∴點（﹣2，6）在反比例函數y＝﹣圖象上．


故選：B．


3．解：∵四邊形ABCD是矩形，矩形ABCD的面積為定值，


∴|a|+|b|為定值，


∵a＜0，b＞0，


∴﹣a+b是定值，


∴a﹣b與﹣a+b是互為相反數，


∴a﹣b是定值，


故選：B．


4．解：連接OD，如圖，


∵BA⊥x軸于點A，AD：BD＝1：3，


∴S△AOD＝S△AOB＝2，


而S△AOC＝|k|＝2，


又∵k＜0，


∴k＝﹣4．


故選：B．





5．解：A、反比例函數，當x＝1時y＝﹣3，說法正確，故本選項不符合題意；


B、反比例函數中k＝﹣3＜0，則該函數圖象經過第二、四象限，在每個象限象限內y隨x的增大而增大，說法錯誤，故本選項符合題意；


C、反比例函數的圖象關于原點對稱，說法正確，故本選項不符合題意；


D、圖象與坐標軸沒有交點，說法正確，故本選項不符合題意．


故選：B．


6．解：∵﹣3＜0，


∴圖象位于第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，


又∵y1＜y2＜0，


∴圖象在第四象限，


∴0＜x1＜x2，


故選：C．


7．解：連結OA，如圖，





∵AB⊥x軸，


∴OC∥AB，


∴S△OAB＝S△CAB，


而S△OAB＝|k|＝2，


∴S△CAB＝2，


故選：B．


8．解：作AD⊥OB于D，


∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，


∴OA＝OB，


∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，


∴△AOD∽△BOA，


∴＝（）2＝，


∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，


∵S△AOD＝|k|，


∴|k|＝，


∵反比例函數y＝圖象在二、四象限，


∴k＝﹣，


故選：D．





9．解：根據圖象得，y＝x的圖象在反比例函數的圖象的上邊，x比大，


即當﹣1＜x＜0或x＞1時，x＞，


故選：C．


10．解：∵點A（1，2），


∴AB＝2，BO＝1，


∵∵將△ABO繞點A逆時針旋轉90°，


∴AD＝AB＝2，OB＝CD＝1，


∴點D（3，2），點C（3，1），


當點A在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上時，k＝1×2＝2，


當點C在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上時，k＝3×1＝3，


當點D在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上時，k＝3×2＝6，


∴當2≤k≤6時，雙曲線y＝（x＞0）與△ACD有公共點，


故選：C．


11．解：∵k＜0，


∴在每個象限內，y隨x值的增大而增大，


∴當x＝﹣1時，y1＞0，


∵2＜3，


∴y2＜y3＜0，


∴y2＜y3＜y1，


故答案為：y2＜y3＜y1．


12．解：設反比例函數解析式為y＝，


由題意得，k＝n＝3（n+6），


解得n＝﹣9，k＝﹣9，


∴反比例函數的解析式為y＝﹣，


故答案為y＝﹣．


13．解：連接OA，


∵AB⊥y，BC∥AD，


∴四邊形ABCD是平行四邊形，


又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB＝4，


∴S△AOB＝AB?OB＝2＝|k|，


∴k＝﹣4或k＝4（舍去）


故答案為：﹣4．





14．解：∵矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，


∴AE＝＝＝5，


∵AF﹣AE＝2，


∴AF＝7，


設B（t，0），則F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），


∵E是DC的中點，


∴E（t+3，4），F（t，1），


∵E（t+3，4），F（t，1）在反比例函數y＝的圖象上，


∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，


∴F（﹣4，1），


∴m＝﹣4×1＝﹣4，


∴反比例函數的表達式是y＝﹣．


故答案為y＝﹣．


15．解：∵與交于A、B兩點，


∴聯立方程組，


解得，，


∴，


∴AB的長為，


設直線BC的解析式為y＝mx+b，


∵BC⊥AB，


∴m＝﹣2，


∴b＝﹣，


∴，


聯立，


解得，，


∴BC＝，


由勾股定理得，AC＝，


∴=．


故答案為：．


16．解：（1）把C（0，﹣2）代入y＝2x﹣b中得：﹣2＝﹣b，解得b＝2，


∴一次函數的表達式為y＝2x﹣2，


把A（m，2）代入y＝2x﹣2中，得m＝2，


∴A（2，2），


把A（2，2）代入中，得k＝4，


∴反比例函數的表達式是；





（2）∵+b＞2x，


∴＞2x﹣b，


根據圖象可知，當x＞0時，不等式＞2x﹣b的解集為0＜x＜2．


17．解：作ME⊥x軸于E，MF⊥y軸于F，ND⊥x軸于D，如圖所示，


∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，


∴A（4，0），B（0，4），


∴OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA＝45°，


∵MF∥OA，


∴∠BMF＝∠BAO＝45°，


∴△BMF，△DNA都是等腰直角三角形，


∵BM＝，根據對稱性可知，NA＝BM＝，


∴BF＝MF＝1，DN＝DA＝1，


∴M（1，3），N（3，1），


∵雙曲線y＝（x＞0）經過M、N兩點，


∴k＝1×3＝3；


（2）S△BON＝S△AOB﹣S△AON＝﹣＝6．











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2 反比例函數的圖象與性質

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