一．選擇題


1．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），則k的值為（ ）


A．3B．C．﹣D．﹣3


2．下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣的圖象上的是（ ）


A．（2，1）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣2，1）


3．已知點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值是（ ）


A．B．3C．﹣D．﹣3


4．反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m取值范圍是（ ）


A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2


5．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P作PA⊥x軸，垂足為A，PC⊥y軸，垂足為C，則矩形OAPC的面積是（ ）





A．2B．C．4D．


6．如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2＝的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（ ）





A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1


C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1


7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（ ）





A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3


8．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且0＜x2＜x1，下列選項(xiàng)正確的是（ ）


A．y1＝y(tǒng)2B．y1＞y2C．y1＜y2D．無(wú)法確定


9．已知（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2


10．如圖，平行四邊形OABC的周長(zhǎng)為7，∠AOC＝60°，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)?OABC頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為（ ）





A．4B．12C．D．6


二．填空題


11．反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上有兩點(diǎn)：（﹣2，4）和（1，a），則a的值為 ．


12．如圖，P是反比例函數(shù)位于第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，若四邊形AOBP的面積為4，則該反比例函數(shù)的解析式為 ．





13．如圖，△MON的頂點(diǎn)M在第一象限，頂點(diǎn)N在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，若MO＝MN，△MON的面積為6，則k的值為 ．





14．如圖，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝kx（k≠0）相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作OA的垂線，與x軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，AC的長(zhǎng)為 ．





15．如圖，已知函數(shù)y＝x+3的圖象與函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為12，則k的值為 ．





三．解答題


16．如圖：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（1，3）和B（﹣3，n）兩點(diǎn)．


（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；


（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．


（3）求出△OAB的面積．





17．一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（1，3），B（3，m）．


（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；


（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2．








參考答案


1．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），


∴3＝，解得k＝﹣，


故選：C．


2．解：∵函數(shù)解析式為y＝﹣，


把四個(gè)選項(xiàng)的坐標(biāo)依次代入函數(shù)解析式，僅選項(xiàng)D的坐標(biāo)（﹣2，1）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，


∴D選項(xiàng)符合題意，A、B、C選項(xiàng)不符合題意，


故選：D．


3．解：∵點(diǎn)A（1，﹣3）和點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱，


∴A′（1，3），


∵A′在反比例函數(shù)y＝的圖象上，


∴k＝1×3＝3，


故選：B．


4．解：∵反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，


∴m﹣2＞0，


解得，m＞2，


故選：B．


5．解：∵PA⊥x軸，PC⊥y軸，


∴矩形OAPB的面積＝|﹣4|＝4，


故選：C．


6．解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1，


故選：D．





7．解：由圖象可得，


當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為1＜x＜3，


故選：D．


8．解：∵雙曲線y＝中k＝2＞0，


∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，


∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且0＜x2＜x1，


∴y1＜y2．


故選：C．


9．解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝﹣＝；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y2＝﹣＝；當(dāng)x＝2時(shí)，y3＝﹣＝﹣0.4，


所以y1＞y2＞y3．


故選：A．


10．解：設(shè)OA＝a，OC＝b，


∵?OABC的周長(zhǎng)為7，


∴a+b＝，


∴b＝﹣a，


作AD⊥x軸于D，MN⊥x軸于N，


∵∠AOC＝60°，


∴OD＝a，AD＝a，


∴A（a，a），


∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，


∴CN＝a，MN＝a，


∴M（﹣a+a，a），


∴a?a＝（﹣a+a）?a，


解得a＝2，


∴A（1，），


∴k＝1×＝，


故選：C．





11．解：∵點(diǎn)（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，


∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．


故答案為﹣8．


12．解：∵PA⊥x軸點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，四邊形AOBP的面積為4，


∴|k|＝4，


∵k＜0，


∴k＝﹣4，


∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，


故答案為y＝﹣．


13．解：過(guò)M作MA⊥ON于A，


∵OM＝MN，


∴ON＝2OA＝2AN，


設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），


則OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，


∵△MON的面積為6，


∴×ON?MA＝×2a?b＝6，


∴ab＝6，


∵M(jìn)在反比例函數(shù)y＝上，


∴ab＝k，


即k＝6，


故答案為：6．





14．解：∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，


∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝＝1，


∴A（，1）．


設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則OC＝x．


∵BC是線段OA的垂直平分線，


∴OC＝AC，


∴x2＝（﹣x）2+（1﹣0）2，


解得x＝，


∴AC＝OC＝，


故答案為：．


15．解：如圖，連接OA．





由題意，可得OB＝OC，


∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．


設(shè)直線y＝x+3與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，3），


設(shè)A（a，a+3），B（b，b+3），則C（﹣b，﹣b﹣3），


∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，


∴a﹣b＝4 ①．


過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，


則S△OAM＝S△OCN＝k，


∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，


∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，


將①代入，得


∴﹣a﹣b＝3②，


①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，


①﹣②，得2a＝1，a＝，


∴A（，），


∴k＝×＝．


故答案為．


16．解：（1）∵把A（1，3）代入y＝得：k＝3，


∴反比例函數(shù)的解析式是y＝，


∵把B（﹣3，n）代入y＝得：n＝＝﹣1，


∴B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），


∵把A、B的坐標(biāo)代入y＝mx+b得：，解得，


∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；





（2）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞1或﹣3＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；





（3）設(shè)直線AB交y軸于C，





∵把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，


∴OC＝2，


∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×3×2＝4．


17．解：（1）把A（1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，


∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，


把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，則B（3，1），


把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，


∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x+4；





（2）從圖象看，當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，y1＜y2；





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2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 北師大版

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