6.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則 ，， 的大小關(guān)系為    A.  B.  C.  D. 下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過一、二、四象限的是A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.  B.  C.  D. 已知x，y，z之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則y與x的關(guān)系為
A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)是常數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為A.  B.  C.  D. 小紅同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時(shí)，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：該函數(shù)有最小值；該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限雙曲線所在的象限是A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，且P到原點(diǎn)的距離為，則符合條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)為A. 0個(gè) B. 2個(gè) C. 4個(gè) D. 無數(shù)個(gè)．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）若反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，則k的取值范圍是______．如圖，，，以OC，BC為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為______．

  已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則          ．已知、、都在的圖象上，則、、按從小到大的順序排列，并用“”號連接起來為______三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．






 已知：，與x成反比例，與成正比例，且時(shí)，；時(shí)，，求時(shí)，y的值．






 已知：，與x成反比例，與成正比例，且時(shí)，；時(shí)，，求時(shí)，y的值．






 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A、B在x軸上，且．
 求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)關(guān)系式在線段BC上有一動點(diǎn)D，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線把分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2，求動點(diǎn)D的坐標(biāo)．反比例函數(shù) 與線段BC相交于點(diǎn)E，連接AE交OC于點(diǎn)F，且，求反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．






 四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）如圖，已知，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A．
求a和k的值；
過點(diǎn)B作軸，與雙曲線交于點(diǎn)求的面積．







 如圖，一次函數(shù)、b為常數(shù)，的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，軸，垂足為D，若．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
請觀察圖象，直接寫出不等式的解集．






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
連接AO、BO，求的面積．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：，
時(shí)，，y隨著x的增大而增大，
時(shí)，，y隨著x的增大而增大，
，
，
，
，
即，
故選：B．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性，結(jié)合函數(shù)的縱坐標(biāo)，即可得到答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】C
 【解析】解：反比例函數(shù)的解析式為，
反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、C在第四象限內(nèi)，
，，
，
故選 C．
 3.【答案】B
 【解析】解：A選項(xiàng)，圖象過第一、三、四象限，不符合題意；
B選項(xiàng)，圖象過第一、二、四象限，符合題意；
C選項(xiàng)，圖象過第一、三象限，不符合題意；
D選項(xiàng)，圖象過第二、四象限，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】B
 【解析】解：反比例函數(shù)中，
此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，
，，
位于第四象限，點(diǎn)，位于第二象限，
．
故選：B．
先判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小判斷出各點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了利用函數(shù)圖象求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的關(guān)系式有關(guān)知識，根據(jù)正比例與反比例函數(shù)的定義分別寫出相應(yīng)的解析式，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式求出y與x的關(guān)系即可．
【解答】
解：由第一個(gè)函數(shù)圖象可知此函數(shù)是正比例函數(shù)，且過點(diǎn)，
設(shè)，
，
解得：，
，
由第二個(gè)函數(shù)圖象可知此函數(shù)是反比例函數(shù)，且過點(diǎn)，
設(shè)，
，
解得：，
，
．

故選A ．  6.【答案】D
 【解析】解：，
反比例函數(shù)是常數(shù)的圖象在一、三象限，
如圖所示，當(dāng)時(shí)，，
故選：D．
先判斷，可知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，再利用圖象法可得答案．
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解“在每個(gè)選項(xiàng)內(nèi)，y隨x的增大而減小”以及圖象法是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】B
 【解析】解：列表：x1234y545545畫出函數(shù)圖象如圖，

觀察圖象：
該函數(shù)有最小值，符合題意；
該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，不合題意；
該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，符合題意；
令，整理得或，
，
直線與函數(shù)和各有兩個(gè)交點(diǎn)，
直線與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，
綜上，以上結(jié)論正確的有：，
故選：B．
利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的增減性的特征對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷得出結(jié)論．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，圖象與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)的最值．充分利用函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：、當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．、當(dāng)時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
；
函數(shù)的圖象位于第二、四象限．
故選D．
   9.【答案】D
 【解析】解：反比例函數(shù)中，，
此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．
故選：D．
直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】A
 【解析】解：由題意，得，
圖象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
，
，
故選：A．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】A
 【解析】解：設(shè)，
點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是，
，此方程無解．
符合條件的點(diǎn)有0個(gè)．
故選：A．
設(shè)，再根據(jù)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是可得到關(guān)于x的方程，求出x的值即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上得出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】A
 【解析】解：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則m的取值范圍是：．
故選：A．
直接把n的值代入求出m的取值范圍．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，
，
解得．
故答案為：．
由于反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，可得，求出k的取值范圍即可．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：設(shè)經(jīng)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)．
四邊形OABC是平行四邊形，
，；
，，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，，
，
．
點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，，
經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是．
故答案為：．
設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時(shí)，還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將，代入即可得到k的值．
【解答】
解：反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
故答案為．  16.【答案】
 【解析】解：，
圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則，而，則可比較三者的大?。?/span>
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)成正比例，，則，
根據(jù)題意得，解得，
所以，
指出自變量x的取值范圍為．
 【解析】先成正比例，，則有，再把，；，分別代入得到與的方程組，然后解方程組即可．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，再把反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．
 18.【答案】解：與x成反比例，與成正比例，
，．
，
，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，
，
．
當(dāng)時(shí)，．
故當(dāng)時(shí)，y的值為．
 【解析】首先根據(jù)題意，分別表示出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．
考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到y與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．
 19.【答案】解：與x成反比例，與成正比例，
，．
，
，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，
，
．
當(dāng)時(shí)，．
故當(dāng)時(shí)，y的值為．
 【解析】首先根據(jù)題意，分別表示出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．
考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到y與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．
 20.【答案】解：點(diǎn)，，
在和中，，
，
，，
設(shè)直線BC的解析式為，得
解得，
直線BC的解析式為，
如圖1，
，，
，
，
經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線把分成兩份，且這兩份的面積之比為1：2
，
，
，
點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為
在直線BC上，
由有，直線BC的解析式為，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
在直線BC上，
由有，直線BC的解析式為，
，
，
，
或，
如圖2，
，

，
是的中線，
點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
，，
．
點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，
，
反比例函數(shù)解析式為．
 【解析】此題考查了反比例函數(shù)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是同底的兩三角形的面積比等于高的比，求出DH，難點(diǎn)是判斷出AE是的中線．
先求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求出直線BC解析式；
先求出，用面積之比為1：2，得到和兩種情況計(jì)算即可；
根據(jù)，判斷出，即AE是的中線，用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．
 21.【答案】解：比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
，，
分別過點(diǎn)A、B作軸于D，軸于E，
，
，，
，，
，
，
∽
，
，
，
反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，
；
由可知 ，，
軸，，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
過點(diǎn)C作軸于F，
點(diǎn)C在雙曲線上，
，解得，
，
，



．
 【解析】把代入反比例函數(shù)即可求得a的值，分別過點(diǎn)A、B作軸于D，軸于E，易證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；
由B的縱坐標(biāo)求得C的縱坐標(biāo)，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，求得A、C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)C坐標(biāo)是，
，，
，解得，
一次函數(shù)為．
反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)解析式為．
由，解得或，
的坐標(biāo)為．
由圖象可知的解集是：或．
 【解析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．
兩個(gè)函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．
根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可以利用解方程組解決，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：將代入與中
得，，
，，
一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；
解方程組得或，
；
設(shè)直線與x軸，y軸交于C，D點(diǎn)，易得，

，
．
 【解析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；
聯(lián)立方程，解方程組即可求得；
求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．
 

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊電子課本

6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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