(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)


一、選擇題(每小題5分，共50分)


1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )





2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(－1，－2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )


A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2)


3．如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′等于( )


A．2 B．3 C．4 D．1.5


4．如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


,第4題圖)


5．已知點(diǎn)P(－1，m2＋1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q一定在( )


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


6．如圖所示的兩個(gè)三角形是經(jīng)過什么變換得到的( )


A．旋轉(zhuǎn) B．旋轉(zhuǎn)和平移


C．軸對(duì)稱 D．平移和軸對(duì)稱


,第6題圖)


7．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AC＝BD＝10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的( )


A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能


,第7題圖)





8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )


A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)


,第8題圖)


9．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是( )


A．4 B．5 C．6 D．8


,第9題圖)


10．如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為( )


A．9＋eq \f(25\r(3),4) B．9＋eq \f(25\r(3),2) C．18＋25eq \r(3) D．18＋eq \f(25\r(3),2)


\,第10題圖)


二、填空題(每小題5分，共25分)


11．請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱： ．


12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB′，若∠A′B′B＝20°，則∠A的度數(shù)是 .


,第12題圖)


如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，若以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)B落在B′處，則BB′＝ .


,第13題圖)


如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，則AH的長為 .


,第14題圖)


如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD.將△BDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四邊形ADFC是菱形；③線段DF與BC互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是 .(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào))


,第15題圖)





三、解答題(共75分)


16．(8分)在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：


(1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；


(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；


(3)已知△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(－4，－2)，請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式．























17．(9分)如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．


(1)在圖①中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；


(2)在圖②中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；


(3)在圖③中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．


























18．(9分)如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長線上，且DE＝BF.


(1)求證：△ADE≌△ABF；





(2)將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？


























19．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，等邊△AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.


(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個(gè)單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度；


(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．


























20．(9分)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).


(1)求證：△BCF≌△BA1D；


(2)當(dāng)∠C＝α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．



































21．(10分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ.


(1)求證：EA是∠QED的平分線；


(2)求證：EF2＝BE2＋DF2.



































22．(10分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.





(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；


(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．









































23．(11分)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN.


(1)延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖②)，求證：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN；


(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其他條件不變，此時(shí)PM＝PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；


(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．
































答案：


C


A


A


C


D


D


C


C


c


A


平行四邊形(答案不唯一)


65°


4eq \r(5)cm


6


①③





解：





(1)如圖，△A1B1C1為所作，C1(－1，2) (2)如圖，△A2B2C2為所作，C2(－3，－2) (3)因?yàn)锳的坐標(biāo)為(2，4)，A3的坐標(biāo)為(－4，－2)，所以直線l的函數(shù)解析式為y＝－x














解：(1)如圖所示，△DCE為所求作 (2)如圖所示，△ACD為所求作 (3)如圖所示△ECD為所求作








解：(1)利用SAS即可得證 (2)將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A








解：(2)∵等邊△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°











解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可證△BCF≌△BA1D (2)四邊形A1BCE是菱形，理由如下：∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形











解：(1)∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，可證△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分線 (2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，又QB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2











解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF (2)如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，





∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60° ②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°－60°＝300°








解：(1)①由ASA可證 ②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝eq \f(1,2)ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝eq \f(1,2)ME，∴PM＝PN (2)成立．證明：延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E，由ASA易證△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝eq \f(1,2)ME，又∵在Rt△MNE中，PN＝eq \f(1,2)ME，∴PM＝PN (3)四邊形MBCN是矩形，PM＝PN成立





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