數(shù)學九年級上冊第二十五章概率初步綜合與測試測試題-試卷下載-教習網(wǎng)

(時間：120分鐘滿分：150分)

選擇題(每小題5分，共50分)

下列說法正確的是（）

A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件

筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1－10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（）

eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(2,5)

如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,6)

C.eq \f(1,7) D.eq \f(1,8)

在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干個．某小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是（）

A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）

A.eq \f(4,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,9) D.eq \f(1,9)

小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n(n是正整數(shù))個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標上連續(xù)偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n(每個區(qū)域內(nèi)標注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標注的數(shù)字互不相同)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針所落區(qū)域標注的數(shù)字大于8”的概率是eq \f(5,6)，則n的取值為（）

A．36 B．30 C．24 D．18

2019年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試．要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）

eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,9)

同時拋擲A，B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的數(shù)字分別為x，y并以此確定點P(x，y)，點P落在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為（）

A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,6)

正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）

A.eq \f(π－2,2) B.eq \f(π－2,4) C.eq \f(π－2,8) D.eq \f(π－2,16)

如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）

A．4條 B．5條 C．6條 D．7條

填空題(每小題5分，共25分)

“一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”)

從－1，0，eq \r(2)，π，5.1，7這6個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是 .

小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏．”小紅贏的概率是eq \f(1,4)，據(jù)此判斷該游戲 (填“公平”或“不公平”)．

在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是 .

三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為 .

解答題(共75分)

(8分)擲一個正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：

(1)點數(shù)為6；(2)點數(shù)小于3.

(9分)不透明的袋中裝有1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻．

(1)從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于eq \f(1,3)；

(2)從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)

(9分)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．

(1)該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為eq \f(1,4)；

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．

(9分)密碼鎖有三個轉(zhuǎn)輪，每個轉(zhuǎn)輪上有十個數(shù)字：0，1，2，…，9.小黃同學是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”設置密碼：9××

小張同學要破解其密碼：

(1)第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是9，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是1或2；

(2)請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率；

(3)小張同學是6月份出生，根據(jù)(1)(2)的規(guī)律，請你推算用小張生日設置的密碼的所有可能個數(shù)．

(9分)圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．

(1)隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是eq \f(1,4)；

(2)隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．

(10分)某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)

(1)若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為eq \f(1,4)；

(2)若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．

(10分)某網(wǎng)絡約車公司近期推出了”520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25(公里)，他從中隨機抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息，解答下面的問題：

(1)①表中a＝48；②樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為0.73；③請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)；

(3)為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機(3男1女)成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩名司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率．

(11分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－1，－2，0.現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，確定點M坐標為(x，y)．

(1)用畫樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；

(2)求點M(x，y)在函數(shù)y＝－x＋1的圖象上的概率；

(3)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M(x，y)能作⊙O的切線的概率．

答案：

C

C

C

C

A

C

D

A

A

B

不可能事件

eq \f(1,3)

不公平

100

eq \f(1,3)

解：(1)P(點數(shù)為6)＝eq \f(1,6) (2)P(點數(shù)小于3)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)

解：(1)從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于eq \f(1,3)，故答案為：eq \f(1,3) (2)畫樹狀圖：

所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是eq \f(2,3)

解：(1)該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為eq \f(1,4)，故答案為：不可能、隨機、eq \f(1,4) (2)記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學分別為A，B，C，D，列表如下：

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)

解：(1)∵小黃同學是9月份中旬出生，∴第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是9，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是1，2；故答案為1或2 (2)所有可能的密碼是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密碼數(shù)能被3整除的概率eq \f(3,10) (3)小張同學是6月份出生，6月份只有30天，∴第一個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是6，第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能是0，1，2，3；第三個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字可能，0，1，2，…，9(第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是0時，第三個轉(zhuǎn)輪的數(shù)字不能是0；第二個轉(zhuǎn)輪設置的數(shù)字是3時，第三個轉(zhuǎn)輪的數(shù)字只能是0；)∴一共有9＋10＋10＋1＝30，∴小張生日設置的密碼的所有可能個數(shù)為30種

解：(1)隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是eq \f(1,4)，故答案為：eq \f(1,4) (2)

共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為eq \f(3,16)

解：(1)若選擇方式一，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為eq \f(1,4)，故答案為：eq \f(1,4) (2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)

解：(1)①由條形圖知a＝48 ②樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為eq \f(72＋48＋26,72＋48＋26＋24＋30)＝0.73 ③補全圖形如下：

故答案為：①48；②0.73 (2)估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)為5000×eq \f(30,200)＝750(次) (3)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)為6，∴恰好抽到“一男一女”的概率為eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)

解：(1)畫樹狀圖(略)，共有9種等可能的結(jié)果，它們是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0) (2)在直線y＝－x＋1的圖象上的點有(1，0)，(2，－1)，所以點M(x，y)在函數(shù)y＝－x＋1的圖象上的概率＝eq \f(2,9) (3)在⊙O上的點有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的點有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，所以過點M(x，y)能作⊙O的切線的點有5個，所以過點M(x，y)能作⊙O的切線的概率＝eq \f(5,9)

摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率eq \f(m,n)
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
組別
單次營運里程“x”(公里)
頻數(shù)
第一組
0＜x≤5
72
第二組
5＜x≤10
a
第三組
10＜x≤15
26
第四組
15＜x≤20
24
第五組
20＜x≤25
30
A
B
C
D
A
——
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
——
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
——
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
——
(a，b)
9
8
7
6
9
(9，9)
(8，9)
(7，9)
(6，9)
8
(9，8)
(8，8)
(7，8)
(6，8)
7
(9，7)
(8，7)
(7，7)
(6，7)
6
(9，6)
(8，6)
(7，6)
(6，6)

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