人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.3 平行線的性質(zhì)5.3.2 命題、定理、證明精品教案設(shè)計

這是一份人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.3 平行線的性質(zhì)5.3.2 命題、定理、證明精品教案設(shè)計，共3頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。



1．理解命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式；(重點)


2．了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對命題舉反例．(難點)





一、情境導(dǎo)入


2015年10月，屠呦呦因發(fā)現(xiàn)青蒿素治療瘧疾的新療法獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．屠呦呦是第一位獲得諾貝爾科學(xué)獎項的中國本土科學(xué)家、第一位獲得諾貝爾生理醫(yī)學(xué)獎的華人科學(xué)家．青蒿素是從植物黃花蒿莖葉中提取的有過氧基團的倍半萜內(nèi)酯藥物．其對鼠瘧原蟲紅內(nèi)期超微結(jié)構(gòu)的影響，主要是瘧原蟲膜系結(jié)構(gòu)的改變，該藥首先作用于食物泡膜、表膜、線粒體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)，此外對核內(nèi)染色質(zhì)也有一定的影響．青蒿素的作用方式主要是干擾表膜－線粒體的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，從而阻斷了營養(yǎng)攝取的最早階段，使瘧原蟲較快出現(xiàn)氨基酸饑餓，迅速形成自噬泡，并不斷排出蟲體外，使瘧原蟲損失大量胞漿而死亡．


要讀懂這段報道，你認為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義？


二、合作探究


探究點一：命題的定義與結(jié)構(gòu)


【類型一】 命題的判斷


下列語句中，不是命題的是( )


A．兩點之間線段最短


B．對頂角相等


C．不是對頂角不相等


D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線


解析：根據(jù)命題的定義，看其中哪些選項是判斷句，其中只有D選項不是判斷句．故選D.


方法總結(jié)：①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷．疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．


【類型二】 把命題寫成“如果……那么……”的形式


把下列命題寫成“如果……那么……”的形式．


(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；


(2)等角的余角相等．


解：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；


(2)如果兩個角是相等的角，那么它們的余角相等．


方法總結(jié)：把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)脑~語，使語句通順．











【類型三】 命題的條件和結(jié)論


寫出命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件和結(jié)論．


解析：先把命題寫成“如果……那么……”的形式，再確定條件和結(jié)論．


解：把命題寫成“如果……那么……”的形式：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．所以命題的條件是“兩條直線都與第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線也互相平行”．


方法總結(jié)：每一個命題都一定能用“如果……那么……”的形式來敘述．在“如果”后面的部分是“條件”，在“那么”后面的部分是“結(jié)論”．


探究點二：真命題與假命題


下列命題中，是真命題的是( )


A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0


B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0


C．若a·b＝0，則a＝0且b＝0


D．若a·b＝0，則a＝0或b＝0


解析：選項A中，a·b＞0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負，是假命題；選項B中，a·b＜0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題；選項C中，a·b＝0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零，是假命題；選項D中，若a·b＝0，則a＝0或b＝0或二者同時為0，是真命題．故選D.


方法總結(jié)：判斷一個命題是真命題還是假命題，就是判斷一個命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論．如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題．


探究點三：證明與舉反例


【類型一】 命題的證明


求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．


解析：按證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟進行．要證明兩條直線平行，可根據(jù)平行線的判定方法來證明．


解：如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.





證明：∵AB∥CD(已知)，


∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．


又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，


∴∠GPQ＝eq \f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq \f(1,2)∠CQP(角平分線的定義)，


∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，


∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．


方法總結(jié)：證明與圖形有關(guān)的命題時，正確分清命題的條件和結(jié)論是證明的關(guān)鍵．應(yīng)先結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知與求證，然后進行證明．


【類型二】 舉反例


舉反例說明下列命題是假命題．


(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；


(2)若ab＝0，則a＋b＝0.


解析：分清題目的條件和結(jié)論，所舉的例子滿足條件但不滿足結(jié)論即可．


解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；


(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.


方法總結(jié)：舉反例時，所舉的例子應(yīng)當(dāng)滿足題目的條件，但不滿足題目的結(jié)論．舉反例時常見的幾種錯誤：①所舉例子滿足題目的條件，也滿足題目的結(jié)論；②所舉例子不滿足題目的條件，但滿足題目的結(jié)論；③所舉例子不滿足題目的條件，也不滿足題目的結(jié)論．


三、板書設(shè)計


命題eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,結(jié)構(gòu),真、假命題,證明與舉反例))





本節(jié)課通過命題及其證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到要說明一個定理成立，應(yīng)當(dāng)證明；要說明一個命題是假命題，可以舉反例．同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴謹，初步養(yǎng)成學(xué)生言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力