1．掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用；(重點、難點)


2．體會平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系．





一、復習引入


問題：平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別是什么？


判定是已知角的關(guān)系得平行關(guān)系，性質(zhì)是已知平行關(guān)系得角的關(guān)系．


兩者的條件和結(jié)論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質(zhì)是互逆的．


二、合作探究


探究點一：先用判定再用性質(zhì)


如圖，C，D是直線AB上兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.





(1)CE與DF平行嗎？為什么？


(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．


解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；


(2)由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝eq \f(1,2)∠CDF＝25°.最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得到∠DEF的度數(shù)．


解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；


(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝eq \f(1,2)∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.


方法總結(jié)：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關(guān)系是解這類問題的關(guān)鍵．從角的關(guān)系得到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關(guān)系用平行線的性質(zhì)，二者不要混淆．


探究點二：先用性質(zhì)再用判定


如圖，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE與BD有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．





解析：由圖可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE∥BD.由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，稍作轉(zhuǎn)化即可得到∠ABD＝∠C.


解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.


方法總結(jié)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．


探究點三：平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題


如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.


(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；


(2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？





解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．


解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如圖，過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；


(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq \f(3,2)∠BAF＋eq \f(3,2)∠CDF＝eq \f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq \f(3,2)∠AFD，∴∠AED＝eq \f(3,2)∠AFD.


方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．


三、板書設(shè)計


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補))eq \(,\s\up7(判定),\s\d5(性質(zhì)))兩直線平行





本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì)及判定的綜合，直接運用了“∵”“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設(shè)了一個學習推理的環(huán)境，逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并在推理中正確地應(yīng)用．由于學生還沒有學習命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，所以在教學中，應(yīng)讓學生通過應(yīng)用和討論，體會到如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì)

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5.3.1 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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