1．靈活選用平行線的判定方法進行證明；(重點)


2．掌握平行線的判定在實際生活中的應(yīng)用．(難點)





一、情境導入


如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定．





二、合作探究


探究點一：平行線判定方法的綜合運用


【類型一】 靈活選用判定方法判定平行


如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件有( )





A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


解析：根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C.


方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．


【類型二】 平行線的判定定理結(jié)合平行公理的推論進行證明


如圖，直線AB、CD、EF被直線GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求證：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(補全橫線及括號的內(nèi)容)．





證明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，


∴∠3＝70°( )．


又∵∠1＝70°(已知)，


∴∠1＝∠3( )，


∴EF∥AB( )．


(2)∵∠2＋∠3＝180°，


∴______∥______( )．


又∵EF∥AB(已證)，


∴______∥______( )．


解析：(1)先將∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根據(jù)等量代換得到∠1＝∠3，再由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”得出CD∥EF，再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”即可得到CD∥AB.答案分別為：(1)等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)CD；EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；CD；AB；平行于同一條直線的兩直線平行．


方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時需要結(jié)合運用“平行于同一條直線的兩條直線平行”．


【類型三】 添加輔助線證明平行


如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．





解析：通過觀察圖可以猜想AB與CD互相平行．過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則可得∠NFQ＝40°，再運用兩次平行線的判定定理可得出結(jié)果．


解：過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因為∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.


方法總結(jié)：在解決與平行線相關(guān)問題時，有時需作出適當?shù)妮o助線．


探究點二：平行線判定的實際應(yīng)用


一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為( )


A．第一次右拐60°，第二次右拐120°


B．第一次右拐60°，第二次右拐60°


C．第一次右拐60°，第二次左拐120°


D．第一次右拐60°，第二次左拐60°


解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.





方法總結(jié)：利用數(shù)學知識解決實際問題，關(guān)鍵是將實際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學問題，最后回歸實際．


三、板書設(shè)計


平行線的判定方法：


1．同位角相等，兩直線平行；


內(nèi)錯角相等，兩直線平行；


同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；


2．平行于同一條直線的兩直線平行．





在教學設(shè)計中，突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決，有意識地對學生滲透“轉(zhuǎn)化”思想，并將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來．本節(jié)課對七年級的學生而言，本是一個艱難的起步，應(yīng)時時提醒學生應(yīng)注意的地方，證明要嚴謹，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有關(guān)概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學生不假思索地把以前學過的結(jié)論用來作為證明的依據(jù)

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5.2.2 平行線的判定

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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