A級—學考達標


1．一物體的位移與時間的關(guān)系式為x＝4t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分別是( )


A．2 m/s,0.4 m/s2 B．4 m/s,2 m/s2


C．4 m/s，－4 m/s2D．4 m/s,1 m/s2


解析：選C 將公式x＝4t－2t2＋5(m)和位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2進行類比可知物體的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－4 m/s2，故A、B、D錯誤，C正確。


2．某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s 增加到10 m/s時位移為x。則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是( )


A.eq \f(5,2)x B．eq \f(5,3)x


C．2xD．3x


解析：選B 由v2－v02＝2ax得(102－52)m＝2ax，(152－102)m＝2ax′；兩式聯(lián)立可得x′＝eq \f(5,3)x，故B正確。


3．一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內(nèi)的位移是1 m，第3 s內(nèi)的位移是( )


A．2 mB．3 m


C．5 mD．8 m


解析：選C 根據(jù)x1＝eq \f(1,2)at12得物體的加速度為a＝eq \f(2x1,t12)＝eq \f(2×1,12) m/s2＝2 m/s2，則物體在第3 s內(nèi)的位移為：x′＝eq \f(1,2)at32－eq \f(1,2)at22＝eq \f(1,2)×2×(9－4)m＝5 m，故C正確。


4．物體在水平面上做直線運動，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是( )


A．物體在前2 s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度為2 m/s2


B．物體在6～12 s內(nèi)速度一直減小


C．物體在第12 s內(nèi)的位移為0.75 m


D．物體在前12 s內(nèi)的路程為15 m


解析：選D v-t圖像的斜率表示加速度，所以物體在前2 s 內(nèi)做勻加速直線運動，加速度為a＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，故A錯誤；物體在6～12 s內(nèi)速度先減小后增大，故B錯誤；物體在6～12 s內(nèi)的加速度大小為a＝eq \f(2,4) m/s2＝eq \f(1,2) m/s2,10～12 s的位移大小為x1＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×22 m＝1 m,10～11 s的位移大小為x2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×12 m＝0.25 m，所以物體在第12 s內(nèi)的位移大小為x＝x1－x2＝0.75 m，方向與正方向相反，即位移為－0.75 m，故C錯誤；物體在前10 s內(nèi)的路程為s1＝eq \f(4＋10,2)×2 m＝14 m，在10～12 s內(nèi)的路程為s2＝x1＝1 m，所以物體在前12 s內(nèi)的路程為s＝s1＋s2＝15 m，故D正確。


5.a、b、c三物體在同一條直線上運動，其位移—時間圖像如圖所示，圖線c是一條x＝0.4t2的拋物線。有關(guān)a、b、c三物體在0～5 s內(nèi)的運動，下列說法正確的是( )


A．a(chǎn)物體做勻加速直線運動


B．c物體做勻加速直線運動


C．t＝5 s時，a物體速度最大


D．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運動，且速度相同


解析：選B 在x-t圖像中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，則由題圖知a、b兩物體都做勻速直線運動，由題圖所示圖線斜率可知，a、b兩圖線的斜率大小相等、正負相反，即a、b兩物體的速度大小相等、方向相反，故A、D錯誤；圖線c是一條x＝0.4t2的拋物線，結(jié)合x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，c做初速度為0，加速度為0.8 m/s2的勻加速直線運動，故B正確；圖線的斜率大小等于速度大小，根據(jù)題圖可知，t＝5 s時，c物體速度最大，故C錯誤。


6．一輛汽車在水平地面上沿直線行駛，在0～2t時間內(nèi)做勻加速直線運動，速度由0變?yōu)関。在2t～3t時間內(nèi)做勻減速直線運動，速度由v變?yōu)?，在這兩段時間內(nèi)，下列說法正確的是( )


A．加速度的大小之比為2∶1


B．位移的大小之比為2∶1


C．平均速度的大小之比為1∶2


D．平均速度的大小之比為2∶1


解析：選B 根據(jù)題意作出汽車運動的v-t圖像，如圖所示。根據(jù)圖像的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq \f(v,2t)∶eq \f(v,t)＝1∶2，故A錯誤；位移的大小之比x1∶x2＝eq \f(1,2)v·2t∶eq \f(1,2)vt＝2∶1，故B正確；平均速度的大小之比eq \x\t(v)1∶eq \x\t(v)2＝eq \f(0＋v,2)∶eq \f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D錯誤。


7．在交警處理某次交通事故時，通過監(jiān)控儀器掃描，將采集數(shù)據(jù)輸入計算機后得到該汽車在水平路面上剎車過程中的位移隨時間變化的規(guī)律為x＝20t－2t2(x的單位是m，t的單位是s)。則該汽車在路面上留下的剎車痕跡長度為( )


A．18 mB．32 m


C．48 mD．50 m


解析：選D 根據(jù)x＝20t－2t2，結(jié)合x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2。汽車剎車后做勻減速運動的位移為剎車痕跡長度：x＝eq \f(－v02,2a)＝50 m，故A、B、C錯誤，D正確。


8．一質(zhì)點做勻變速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C、D四點。已知經(jīng)過AB、BC和CD的時間分別為t、2t、4t，AC和BD的位移分別為x1和x2，則質(zhì)點運動的加速度為( )


A.eq \f(x2－x1,15t2) B．eq \f(x2－x1,42t2)


C.eq \f(x2－2x1,42t2) D.eq \f(x2－2x1,15t2)


解析：選D 設(shè)質(zhì)點經(jīng)過A點的速度為v，則有：x1＝v·3t＋eq \f(1,2)a(3t)2，x2＝(v＋at)·6t＋eq \f(1,2)a(6t)2；聯(lián)立解得：a＝eq \f(x2－2x1,15t2)，故D正確，A、B、C錯誤。


9．某貨車在平直的公路上以20 m/s的速度行駛，現(xiàn)在由于前方道路施工需要緊急剎車。已知貨車剎車過程做勻減速直線運動，剎車過程中的加速度大小為 4 m/s2。從剎車起開始計時，求：


(1)貨車在2 s末的速度大小；


(2)經(jīng)過6 s貨車所通過的位移大?。?br/>

(3)貨車在整個剎車過程中的平均速度大小。


解析：(1)由題意知，貨車剎車所用的時間為t0＝eq \f(0－v0,－a)＝5 s


則貨車在2 s末的速度v＝v0－at＝12 m/s。


(2)因為6 s>5 s，所以貨車在5 s末已經(jīng)停止運動


則貨車經(jīng)過6 s后的位移x＝eq \f(v02,2a)＝50 m。


(3)貨車在整個剎車過程中的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t0)＝10 m/s。


答案：(1)12 m/s (2)50 m (3)10 m/s





B級—選考提能


10．一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖所示。下列說法正確的是( )


A．物體最終靜止


B．物體的最大速度為eq \r(2a0x0)


C．物體的最大速度為eq \f(3,2)eq \r(2a0x0)


D．物體的最大速度為eq \r(3a0x0)


解析：選D 物體由靜止開始運動，加速度先不變后變小，則物體先做勻加速直線運動，后做加速度減小的變加速直線運動，最終加速度為0，物體最后做勻速直線運動，故A錯誤；根據(jù)v2＝2ax，可知ax＝eq \f(v2,2)，加速度a與位移x的關(guān)系圖線與x軸所圍的面積表示eq \f(v2,2)，當x＝2x0時速度最大，設(shè)為vm。則得a0x0＋eq \f(1,2)a0x0＝eq \f(vm2,2)，解得vm＝eq \r(3a0x0)，故B、C錯誤，D正確。


11．已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為L1＝2 m，BC間的距離為L2＝3 m。一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點。已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則O與A的距離等于( )


A.eq \f(3,4) m B．eq \f(4,3) m


C.eq \f(9,8) m D.eq \f(8,9) m


解析：選C 設(shè)物體的加速度為a，到達A點時的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時間為t，則L1＝v0t＋eq \f(1,2)at2，L1＋L2＝v0·2t＋eq \f(1,2)a·(2t)2，聯(lián)立解得a＝eq \f(L2－L1,t2)，v0＝eq \f(3L1－L2,2t)，設(shè)O與A的距離為L，則有L＝eq \f(v02,2a)，解得L＝eq \f(?3L1－L2?2,8?L2－L1?)＝eq \f(9,8) m，故C正確，A、B、D錯誤。


12．高鐵被譽為中國新四大發(fā)明之一。因高鐵的運行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288 km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5 km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5 s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5 m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40 s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果高鐵列車在距離異常處500 m的地方停下來。求：


(1)列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，高鐵列車速度的大小；


(2)制動風翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，高鐵列車的平均制動加速度a2的大小。


解析：(1)列車長打開制動風翼時


高鐵列車的加速度為a1＝0.5 m/s2，


v0＝288 km/h＝80 m/s


設(shè)經(jīng)過t2＝40 s時，高鐵列車的速度為v1


則v1＝v0－a1t2＝60 m/s。


(2)列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5 s，高鐵列車行駛的距離x1＝v0t1＝200 m


從打開制動風翼到打開電磁制動系統(tǒng)的過程中，高鐵列車行駛的距離x2＝eq \f(v02－v12,2a1)＝2 800 m


打開電磁制動后，高鐵列車行駛的距離


x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m


則高鐵列車的平均制動加速度的大小


a2＝eq \f(v12,2x3)＝1.2 m/s2。


答案：(1)60 m/s (2)1.2 m/s2


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3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

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