物理必修第一冊(cè)第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系精品同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間之間的關(guān)系，會(huì)用公式解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題。
2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式及其應(yīng)用。（重點(diǎn)）
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式的及其應(yīng)用。（重點(diǎn)）
3.利用微元法借助v-t圖像推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系。（難點(diǎn)）
【知識(shí)回顧】
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1.定義：沿一條直線，加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2.特點(diǎn)： ① a恒定不變
② v-t圖象是一條傾斜直線。
3.斜率的物理意義：代表的是加速度
4.勻變速直線運(yùn)動(dòng)分類
（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間均勻增加的直線運(yùn)動(dòng)。
（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間均勻減小的直線運(yùn)動(dòng)。
二、速度與時(shí)間的關(guān)系
1.公式：v=v0+at
2.適用范圍：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
3.矢量性：v0、v、a均為矢量，應(yīng)用時(shí)，應(yīng)先選取正方向。
(1)一般取v0的方向?yàn)檎较?若v0＝0，則取運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?。
(2)已知量：a或v與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值。
(3)待求量：對(duì)計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。
4.公式的特殊形式:
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0(勻速直線運(yùn)動(dòng))。
(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))。
5.“知三求一”的思想:此公式中有四個(gè)物理量，知道其中三個(gè)就可求第四個(gè)物理量。
【自主預(yù)習(xí)】
勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系
1.公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，特例：當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝eq \f(1,2)at2。
2.條件：此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
二、速度與位移關(guān)系
1.公式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax。
2.推導(dǎo)：速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at；位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2；消掉時(shí)間t即可得公式。
3.條件：此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
【課堂探究】
思考與討論：
當(dāng)一輛汽車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r(shí)間t內(nèi)這輛汽車的位移？你能想出幾種辦法？
方法總結(jié)：
1.公式法：x=vt
2.圖像法：在勻速直線運(yùn)動(dòng)的v – t 圖線中可以用圖線與時(shí)間軸所圍的矩形“面積”表示位移。
【思考與討論】
（1）若當(dāng)兩輛汽車以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么它們的v-t圖像如何畫？此時(shí)各自圖線與t軸所圍面積的含義如何描述？
當(dāng)一輛汽車在不同的時(shí)間段，以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r(shí)間t內(nèi)這輛汽車的位移？
做勻變速直線的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移與時(shí)間會(huì)有怎樣的關(guān)系？圖線與時(shí)間軸所圍圖形的“面積”的含義又是什么？
【思考與討論】
以上表格中的數(shù)據(jù)是“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”記錄的，表中的“速度v”是某個(gè)同學(xué)得到的小車在0,1，2，……，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度，但原始紙帶沒有保存。
(1)瞬時(shí)速度可以用某一極短時(shí)間內(nèi)的平均速度來粗略的表示,那么某一時(shí)刻瞬時(shí)速度是否可以用來粗略表示這一時(shí)刻附近的、極短時(shí)間內(nèi)的平均速度？
(2)你能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移？
(3)用以下方法，是否可以？是否存在誤差？ x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…
(4)如果要提高小車位移估算的精確程度，你認(rèn)為怎樣做才能比較好的減小誤差？
【思想與方法】
微元法：在處理復(fù)雜的變化量問題時(shí)，常常先把整個(gè)區(qū)間化為若干小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和。這是物理學(xué)中常用的一種方法。
魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”，請(qǐng)同學(xué)們觀察右面兩個(gè)圖并體會(huì)哪一個(gè)正多邊形更接近圓的周長(zhǎng)和面積。
推導(dǎo)：由圖可知梯形的面積：，即得位移：
將v＝v0＋at代入上式得：
【思考與討論】
(1)對(duì)于公式：式中x的含義是什么？是位置還是位移？
(2)如果物體在做勻減速運(yùn)動(dòng)，在使用上式分析問題時(shí)，需要注意什么？
(3)如果物體運(yùn)動(dòng)的初速度為0，做勻加速運(yùn)動(dòng)，它的v-t圖像是什么樣的？那么此時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式是什么？
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1.公式：
2.對(duì)位移公式的理解:
（1）只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）因?yàn)棣?、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍?br>（3）若v0=0，x＝eq \f(1,2)at2
【思考與討論】
(1)運(yùn)用初中數(shù)學(xué)課本中學(xué)過的函數(shù)圖像的知識(shí)，你能畫出初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)x＝eq \f(1,2)at2 的x-t圖像嗎？
(2)我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么你畫出來的x-t圖像不是直線呢？
【例題1】航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10 m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25 m/s2 的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4 s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80 m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5 s 停下來。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？
解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式得：
（2）沿飛機(jī)滑行方向建立一維坐標(biāo)系如圖所示，飛機(jī)初速度 v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式得：
,加速度為負(fù)值表示方向與初速度方向相反。
再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，有

飛機(jī)起飛時(shí)滑行距離為96 m。著艦過程中加速度的大小為32 m/s2 ，滑行距離為100 m。
【思考與討論】
我們已經(jīng)知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間存在定量關(guān)系，速度與時(shí)間也存在定量關(guān)系，那么速度與位移有什么定量關(guān)系呢？
二、速度與位移的關(guān)系
推導(dǎo)：將以下兩個(gè)公式聯(lián)立
和消去時(shí)間t可得到：
1.公式：
2.對(duì)位移公式的理解:
（1）只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）因?yàn)関、υ0、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍?br>（3）若v0=0，
3.v2-x圖像和x-v2圖像

【例題2】動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1 km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時(shí)屏幕顯示的動(dòng)車速度是126 km/h如圖所示。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4 km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來？
解：沿動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蚪⒁痪S坐標(biāo)系。把動(dòng)車通過3000m 的運(yùn)動(dòng)稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。
設(shè)在前一過程中的末位置為 M 點(diǎn)。初速度 v0＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1＝3000m。對(duì)前一過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有:

對(duì)后一過程，末速度 v＝0，初速度 vM＝15 m/s。

由 v2＝vM2＋2ax2 ，有
動(dòng)車進(jìn)站的加速度大小為 0.167 m/s2 ，方向與動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向相反；還要行駛 674 m才能停下來。
課堂小結(jié)：
【自我測(cè)評(píng)】
1．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度 v與時(shí)間t的關(guān)系為v=4+2t （m/s），關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）
A．初速度為4 m/sB．加速度為4 m/s2
C．在第2 s末的速度大小為10 m/sD．在第2 s內(nèi)的位移大小為14 m
【答案】A
【詳解】AB．根據(jù)速度 v與時(shí)間t的關(guān)系v=4+2t （m/s），可知初速度為4m/s，加速度為2m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
C．在第2 s末的速度大小為v2=v0+at2=8 m/s選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．第1 s末的速度大小為v1=v0+at1=6 m/s在第2 s內(nèi)的位移大小為故D錯(cuò)誤。
故選A。
2．某高鐵列車在某段距離中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0增加到5m/s時(shí)位移為25m，則當(dāng)速度由5m/s增加到10m/s時(shí)，它的位移是（）
A．25mB．75mC．125mD．175m
【答案】B
【詳解】設(shè)高鐵的加速度為a，根據(jù)速度位移公式可得；將v1=5m/s、v2=10m/s、x1=25m代入后解得故選B。
3．一物體以20m/s的初速度沿較長(zhǎng)的光滑斜面斜向上做加速度大小為5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則它的位移為37.5m時(shí)所用的時(shí)間為（）
A．3sB．4sC．5sD．6s
【答案】AC
【詳解】物體既可能是向上運(yùn)動(dòng)的位移為37.5m，也可能是向上運(yùn)動(dòng)再返回時(shí)整個(gè)過程中的位移為37.5m，所以對(duì)應(yīng)的時(shí)間有兩解。根據(jù)，代入數(shù)值得整理方程得t2-8t+15=0
解得t1=3s，t2=5s故選AC。
4．一物體做加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?m/s，在這1s內(nèi)該物體的（）
A．位移的大小可能為0.5mB．位移的大小可能為9m
C．加速度的大小可能為3D．加速度的大小可能為1
【答案】AD
【詳解】當(dāng)物體加速度與初速度方向相同時(shí)，則物體的加速度大小為此時(shí)1s內(nèi)物體的位移大小為當(dāng)物體加速度與初速度方向相反時(shí)，則物體的加速度大小為
此時(shí)1s內(nèi)物體的位移大小為故選AD。
5．動(dòng)力車在剎車過程中位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．動(dòng)力車的初速度為B．剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為
C．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為D．內(nèi)剎車位移為
【答案】AC
【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，可變形為可見，題目中的圖像表示汽車剎車時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，圖線與縱軸的截距表示初速度，所以初速度為20m/s；圖線的斜率表示
所以剎車加速度為5m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可求得剎車過程持續(xù)的時(shí)間為故C正確；
D．由C選項(xiàng)可知，4s末速度已經(jīng)減為0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，將此勻減速運(yùn)動(dòng)看成反方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則可得4s內(nèi)的位移為故D錯(cuò)誤。故選AC。
6．一物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．當(dāng)物體速度的平方為時(shí)，位移大小為
B．圖像的斜率表示加速度的2倍
C．內(nèi)物體的位移大小為
D．前位移內(nèi)物體的平均速度大小為
【答案】CD
【詳解】A．由圖可得，圖像斜率為，因此當(dāng)物體速度的平方為時(shí)，位移大小為0.5m，A錯(cuò)誤；
B．由于物體是從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的，根據(jù)公式可得因此圖像的斜率表示加速度倒數(shù)的倍，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)斜率可得物體加速度為；因此根據(jù)公式解得內(nèi)物體的位移大小為，C正確；
D．根據(jù)公式可知前位移內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，所以平均速度為，D正確。故選CD。
【學(xué)后反思】
本節(jié)課學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲，還有哪些問題？

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