一、填空題。


1.在一個三位數(shù)中,個位、十位、百位都是一個數(shù)的平方的共有( )個。


2.已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10,則這樣的三位數(shù)共有( )個。


3.某個自然數(shù)被187除余52,被188除也余52,那么這個自然數(shù)被22除的余數(shù)是( )。


4.在1,2,…,1997這1997個數(shù)中,選出一些數(shù),使得這些數(shù)中的每兩個數(shù)的和都能被22整除,那么,這樣的數(shù)最多能選出( )個。


二、解決問題。


1.22名家長(爸爸或媽媽,他們都不是老師)和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一名男老師,那么在這22人中,爸爸有多少人?





2.某小學(xué)即將開運動會,一共有十項比賽,每位同學(xué)可以任報兩項,那么要有多少人報名參加運動會,才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同?





3.甲、乙兩地相距60千米,自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地。摩托車比自行車早到4小時,已知摩托車的速度是自行車的3倍,摩托車的速度是多少?





答案提示:


一、1.48 提示:百位有1、4、9三種選擇,十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數(shù)共有3×4×4=48(個)。


2.6 提示:因為10=2×5,所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成,于是共有6個。


3.8 提示:這個自然數(shù)減去52后,就能被187和188整除,為了說明方便,這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原來的自然數(shù)是M+52,因為M能被22整除,當(dāng)考慮M+52被22除后的余數(shù)時,只需要考慮52被22除后的余數(shù)。 52=22×2+8,所以這個自然數(shù)被22除余8。


4.91 提示:有兩種選法:(1)選出所有22的整數(shù)倍的數(shù),即22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90個數(shù)。(2)選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù),即11,11+22×1,11+22×2,…,11+22×90=1991,共91個,所以,這樣的數(shù)最多能選出91個。


二、1.提示:家長和老師共22人,家長比老師多,家長就不少于12人,老師不多于10人,媽媽和爸爸不少于12人,媽媽比爸爸多,媽媽不少于7人。女老師比媽媽多2人,女老師不少于7+2=9(人)。女老師不少于9人,老師不多于10人,就得出男老師至多1人,但題中指出,至少有1名男老師,因此,男老師是1人,女老師就不多于9人,前面已有結(jié)論,女老師不少于9人,因此,女老師有9人,而媽媽有7人,那么爸爸的人數(shù)是22-9-1-7=5(人)。在這22人中,爸爸有5人。


2.十項比賽,每位同學(xué)可以任報兩項,那么有45種不同的報名方法。由鴿巢原理知有 45+1=46(人)報名時滿足題意。


3.記摩托車到達乙地所需時間為“1”,則自行車所需時間為“3”,又4小時對應(yīng)“3”-“1”=“2”,所以摩托車到乙地所需時間為4÷2=2(時)。摩托車的速度為60÷2=30(千米/時)


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4 數(shù)學(xué)思考

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