答案解析1.答案為：A；解析：由題意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以(a＋7)·(a－24)＜0，所以－7＜a＜24. 2.答案為：C；解析：由變量x，y滿足的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示).作出基本直線l0：3x＋5y=0，平移直線l0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取最大值，即zmax=3×2＋5×3=21，故選C. 3.答案為：B；解析：如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則－2m＜2，即m＞－1，由圖知所圍成的區(qū)域?yàn)?/span>△ABC及其內(nèi)部，S△ABC=S△ADC－S△BDC.易知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1＋m，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為(1＋m)，C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，－2m，所以S△ABC=(2＋2m)(1＋m)－(2＋2m)·(1＋m)=(1＋m)2=，解得m=－3(舍去)或m=1. 4.答案為：C；解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，k取得最小值，當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，k取得最大值2，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故選C. 5.答案為：A；解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.由z=2x＋y得y=－2x＋z，平移直線y=－2x，由圖可知當(dāng)直線y=－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=－2x＋z的縱截距最小，此時(shí)z最小，為3，即2x＋y=3.由解得即A，又點(diǎn)A也在直線y=－x＋b上，即=－＋b，∴b=.故選A. 6.答案為：D；解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)A(－3,1)兩點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a＋2)時(shí)，z取得最大值1，故=1，解得a=2，則C(2,0).當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時(shí)，z取得最小值，即zmin==－.故選D. 7.答案為：A；解析：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x＋y，得y=－x＋z，平移直線y=－x，由圖可知當(dāng)直線y=－x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=－x＋z在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大，為6，即x＋y=6.由得A(3,3)，∵直線y=k過點(diǎn)A，∴k=3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與D(－5,0)的距離的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直線x＋2y=0的距離的平方.則(x＋5)2＋y2的最小值為2=5，故選A. 8.答案為：D；解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，對(duì)z=ax＋by＋5(a＞0，b＞0)進(jìn)行變形，可得y=－x＋－，所以該直線的斜率為負(fù)數(shù)，當(dāng)直線z=ax＋by＋5(a＞0，b＞0)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，聯(lián)立可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－2)，所以－2a－2b＋5=2，整理得a＋b=，所以＋=(a＋b)·=≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故選D. 9.答案為：A；解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 又z=2x·y=2x－y，令u=x－y，則直線u=x－y在點(diǎn)(4,0)處u取得最大值，此時(shí)z取得最大值且zmax=24－0=16，故選A. 10.答案為：A；解析：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，題中的不等式可化為a(x2＋2y2)≤x2＋2xy＋4y2，即a≤，設(shè)t=，則a≤，由t=及其幾何意義可知，在點(diǎn)C(2,3)處取得最大值tmax=，在線段AB上取得最小值tmin=1，即t∈[1,1.5].故原問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(t)=的最小值，整理函數(shù)的解析式得：f(t)=2×=2＋，令m=t－，則≤m≤1，令g(m)=m＋，則g(m)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且g=2，g(1)=，據(jù)此可得，當(dāng)m=，t=1時(shí)，函數(shù)g(m)取得最大值，則此時(shí)函數(shù)f(t)取得最小值，最小值為f(1)==.綜上可知，實(shí)數(shù)a的最大值為，故選A.  一         、填空題11.答案為：[0,2]；解析：由題中的線性約束條件作出可行域，如圖.其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=·=－x＋y，得y=x＋z.由圖可知，當(dāng)直線y=x＋z分別過點(diǎn)C和B時(shí)，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范圍為[0,2]. 12.答案為：21；解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z=|x＋2y－4|=×，其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x＋2y－4=0的距離的倍.由得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9)，顯然點(diǎn)B到直線x＋2y－4=0的距離最大，此時(shí)zmax=21. 13.答案為：5；解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l：3x＋y=0，平移l，從而可知經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)z取到最大值，由解得∴2×3－1－m=0，m=5.由圖知，平移l經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，z最小，∴當(dāng)x=2，y=2×2－5=－1時(shí)，z最小，zmin=3×2－1=5. 14.答案為：550；解析：依題意每天生產(chǎn)的酥點(diǎn)份數(shù)為100－x－y，所以利潤ω=5x＋6y＋3(100－x－y)=2x＋3y＋300.約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為ω=2x＋3y＋300，作出可行域，如圖所示，作初始直線l0：2x＋3y=0，平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，ω有最大值，由得所以最優(yōu)解為A(50,50)，此時(shí)ωmax=550元. 15.答案為：[0,1]；解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分，z=表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與A(0，－1)連線的斜率k，由圖可知，kmin=0，kmax=kAP，P為切點(diǎn)，設(shè)P(x0，lnx0)，kAP=，∴=，∴x0=1，kAP=1，即z=的取值范圍為[0,1]. 16.答案為：(－，1]；解析：方作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(－1，－1)，C(0,1).設(shè)A(1,1)，向量，的夾角為θ，∵·=x＋y，||=，∴cosθ===×，由圖可知∠AOC≤θ＜∠AOB，即≤θ＜π，∴－1＜cosθ≤，即－1＜×≤，∴－＜≤1.  

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