最新考綱
考情考向分析
結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
利用函數(shù)零點的存在性定理或函數(shù)的圖象，判斷零點個數(shù)或求相關參數(shù)的范圍，是高考的熱點，題型以選擇、填空題為主，也可和導數(shù)等知識交匯出現(xiàn)解答題，中高檔難度.



1．函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義
對于函數(shù)y＝f?(x)(x∈D)，把使f?(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f?(x)(x∈D)的零點．
(2)三個等價關系
方程f?(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f?(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f?(x)有零點．
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)
如果函數(shù)y＝f?(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f?(a)·f?(b)0)的圖象與零點的關系

Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象



與x軸的交點
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
無交點
零點個數(shù)
2
1
0

概念方法微思考
函數(shù)f?(x)的圖象連續(xù)不斷，是否可得到函數(shù)f?(x)只有一個零點？
提示　不能．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點．(　×　)
(2)函數(shù)y＝f?(x)在區(qū)間(a，b)內有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f?(a)·f?(b)

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