作函數(shù)的圖象分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝.解　(1)首先作出y＝lg x的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位，得到y＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖①所示(實(shí)線部分)．(2)將y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位，得到y＝2x＋1－1的圖象，如圖②所示．(3)y＝x2－|x|－2＝其圖象如圖③所示．(4)y＝＝2＋，故函數(shù)的圖象可由y＝的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖④所示．思維升華 圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種初等函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)．(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序． 函數(shù)圖象的辨識(shí)例1　(1)(2019·武漢質(zhì)檢)函數(shù)f (x)＝(2x＋2－x)ln|x|的圖象大致為(　　)答案　B解析　∵f (x)定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，且f (－x)＝(2－x＋2x)ln|－x|＝(2x＋2－x)ln|x|＝f (x)，∴f (x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，排除D；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，2x＋2－x>0，ln|x|<0，可知f (x)<0，排除A，C.(2)設(shè)函數(shù)f (x)＝2x，則如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(　　)A．y＝f (|x|)   B．y＝－|f (x)|C．y＝－f (－|x|)   D．y＝f (－|x|)答案　C解析　題圖中是函數(shù)y＝－2－|x|的圖象，即函數(shù)y＝－f (－|x|)的圖象，故選C.思維升華 函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象．跟蹤訓(xùn)練1　(1)函數(shù)f (x)＝·sin x的圖象的大致形狀為(　　)答案　A解析　∵f (x)＝·sin x，∴f (－x)＝·sin(－x)＝－sin x＝·sin x＝f (x)，且f (x)的定義域?yàn)?/span>R，∴函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，故排除C，D；當(dāng)x＝2時(shí)，f (2)＝·sin 2<0，故排除B，只有A符合．(2)(2019·貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則f (x)的解析式可以是(　　)A．f (x)＝ B．f (x)＝C．f (x)＝－1 D．f (x)＝x－答案　A解析　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f (x)＝x－，則x→＋∞時(shí)，f (x)→＋∞，排除D，故選A.   函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)1　研究函數(shù)的性質(zhì)例2　(1)已知函數(shù)f (x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．f (x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f (x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f (x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)D．f (x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)答案　C解析　將函數(shù)f (x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值，得f (x)＝畫(huà)出函數(shù)f (x)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．(2)定義max{a，b，c}為a，b，c中的最大值，設(shè)y＝max{2x,2x－3,6－x}，則y的最小值是(　　)A．2  B．3  C．4  D．6答案　C解析　畫(huà)出y＝max{2x,2x－3,6－x}的示意圖，如圖所示．由圖可知，y的最小值為22＝6－2＝4，故選C. 命題點(diǎn)2　確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式例3　已知f (x)＝則函數(shù)y＝2f 2(x)－3f (x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．答案　5 解析　方程2f 2(x)－3f (x)＋1＝0的解為f (x)＝或1.作出y＝f (x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.對(duì)本例中函數(shù)f (x)，不等式f (x)≤1的解集為________．答案　解析　由圖象可知f (0)＝1，當(dāng)≤x≤10時(shí)，f (x)≤1.∴不等式f (x)≤1的解集為. 命題點(diǎn)3　求參數(shù)的取值范圍例4　(2020·唐山月考)已知函數(shù)f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f (x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．答案　解析　先作出函數(shù)f (x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f (x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為.若f (x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案　解析　如圖作出函數(shù)f (x)的圖象，當(dāng)－1≤k<時(shí)，直線y＝kx的圖象恒在函數(shù)y＝f (x)的下方．思維升華　(1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和上下關(guān)系問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2　(1)已知f (x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f (x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f (x)|；當(dāng)|f (x)|<g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)(　　)A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，無(wú)最小值C．有最小值－1，無(wú)最大值D．有最大值－1，無(wú)最小值答案　C解析　畫(huà)出y＝|f (x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f (x)|≥g(x)，故h(x)＝|f (x)|；在A，B之間，|f (x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x)．綜上可知，y＝h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無(wú)最大值．(2)使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是______．答案　(－1,0)解析　在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1,0)．(3)設(shè)函數(shù)f (x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f (x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．答案　[－1，＋∞)解析　如圖作出函數(shù)f (x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f (x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．

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