§2.9　函數(shù)與方程


1．函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義
對于函數(shù)y＝f (x)(x∈D)，把使f (x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f (x)(x∈D)的零點．
(2)三個等價關系
方程f (x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f (x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f (x)有零點．
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)
如果函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a)·f (b)0)的圖象與零點的關系

Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象



與x軸的交點
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
無交點
零點個數(shù)
2
1
0

概念方法微思考
函數(shù)f (x)的圖象連續(xù)不斷，是否可得到函數(shù)f (x)只有一個零點？
提示　不能．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點．(　×　)
(2)函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f (a)·f (b)

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