1.了解相似三角形判定定理的證明方法.
2.會通過作輔助線證明兩個三角形相似.
判定兩個三角形相似的方法：
兩個角分別相等的兩個三角形相似
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
三邊成比例的兩個三角形相似
你能對它們進行證明嗎？
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.
∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′
已知：如圖，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求證 ：△ABC∽△A'B'C'
證明 ：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD＝A′B′，
過點D作BC的平行線，交AC于點E，
（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例）
過點D作AC的平行線，交BC于點F，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四邊形DFCE是平行四邊形.
而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C
∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似.
∴△ABC∽△A′B′C′
（兩角分別相等的兩個三角形相似）
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.
而∠BAC＝∠DAE，
（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）
1.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點，AE=BF=CD，那么△ABC與△DEF相似嗎？請證明你的結(jié)論.
證明：等邊三角形ABC中， AE=BF=CD
則BE=CF=AD，∠A=∠B=∠C
∴△AED≌△BFE≌△CDF
∴△EFD是等邊三角形
∴∠EDF=∠A=60°，∠EFD=∠B=60°

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

5 相似三角形判定定理的證明

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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