1、什么叫相似多邊形? 各角分別相等,各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。2、根據(jù)相似多邊形的定義,什么叫相似三角形呢?
三角分別相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
∴ △ ABC∽ △DEF
根據(jù)定義我們要判斷△ABC∽△FED需要哪些條件?
能否像判斷三角形全等那樣,利用盡可能少的條件判斷兩個三角形相似嗎?
1、如果兩個三角形只有一個內(nèi)角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形一定相似嗎?能舉例說明嗎?
一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。
2、如果兩個三角形有兩個內(nèi)角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形一定相似嗎?
請依據(jù)下列條件畫三角形:同桌兩人一組, 一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使∠A= ∠A′=45 ° ,∠B= ∠B′=60 °。
① ∠C= ∠C′嗎?
定理:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似
∠A= ∠A′∠B= ∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
下列各組圖形中兩個三角形是否相似?
例:如圖,D,E分別是△ ABC邊AB,AC上的點, DE∥BC. (1)△ ADE 與 △ ABC 相似嗎?為什么?(2)若AD=3,AB=7,DE=2,求BC的長。(3)AD ? AC=AE ? AB嗎?試說明理由。
解:(1)∵DE∥BC
∴△ ADE ~ △ ABC
(3)∵△ ADE ~ △ ABC
∴AD ? AC=AE ? AB
提高訓(xùn)練.如圖,已知點D,E分別在AB,AC或它們的延長線上,且∠1=∠2,分別指出圖中的相似三角形。
作業(yè)布置:習(xí)題4.5 1,2,3,4,5
1.如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連接BD并延長與CE交于點E,求證:△ABD∽△CED
2.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90° CD⊥AB于D,想一想,圖中有哪兩個三角 形相似?
有三對相似三角形,它們是△ADC∽△CDB,△ADC∽△ACB,△CDB∽△ACB,
是兩個全等的等腰直角三角形,

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4 探索三角形相似的條件

版本: 北師大版

年級: 九年級上冊

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