1．掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；(難點(diǎn))


2．理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律．(重點(diǎn))











一、情境導(dǎo)入


1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？


2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理


【類型一】 判斷三角形的形狀


判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形．


(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°；


(2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25；


(3)△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a＋b)(a－b)＝c2.


解析：(1)已知兩角可以求出另外一個(gè)角；(2)使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證．


解：(1)在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形；


(2)∵AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；


(3)∵(a＋b)(a－b)＝c2，∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．


方法總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要特別注意找到最大邊，定理描述的最大邊的平方等于另外兩邊的平方和．





【類型二】 判斷線段之間的位置關(guān)系


在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝eq \f(1,4)CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．





解析：觀察圖形并加以合理的推測(cè)，不難發(fā)現(xiàn)AF⊥EF.


解：AF⊥EF.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a, 則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.


方法總結(jié)：利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系．





探究點(diǎn)二：勾股數(shù)


下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是________(填序號(hào))．


①32，42，52；②9，40，41；③eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)；④0.9，1.2，1.5.


解析：第①組不符合勾股數(shù)的定義，不是勾股數(shù)；第③④組不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；只有第②組的9，40，41是勾股數(shù)．故填②.


方法總結(jié)：判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足兩個(gè)條件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整數(shù)．





三、板書設(shè)計(jì)


勾股定理的逆定理： 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．


勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．








經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力．體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣．


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2 一定是直角三角形嗎

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