初中數(shù)學(xué)2 一定是直角三角形嗎一等獎(jiǎng)教學(xué)課件ppt

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探索并掌握直角三角形的判別條件.
運(yùn)用直角三角形判別條件解題.
1.2 一定是直角三角形嗎？
思考1：
在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？
答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系： 勾2+股2=弦2
思考2：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?
用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形, 其直角在第4個(gè)結(jié)處.
思考3：
如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？　
回答下列問(wèn)題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c:
你是怎么想的？與同伴交流。
①5,12,13；②7,24,25； ③8,15,17.
① 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;② 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③ 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形.
∵在△ABC中，a2+b2=c2，
定理揭示了三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系：a2+b2=c2 → Rt△.
　 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)角為直角.
1.以下列各組數(shù)為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 32，42，52； ④ 6，8，10 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)　　　
一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，這個(gè)零件符合要求.
如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是直角三角形
滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)， 稱為勾股數(shù)。
常見(jiàn)的基本勾股數(shù)有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；
1.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ） A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12
2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )
A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
3.將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形
4.若三角形ABC的三a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷△ABC的形狀.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)2+ (b－4)2+ (c－5)2=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ∴△ABC直角三角形.
5.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？
解:由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =4900 =702 =BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
轉(zhuǎn)化思想，類比思想，特殊到一般，整體思想。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)