第1課時(shí) 隨機(jī)事件 [見B本P52]





1．下列事件中，是不可能事件的是( D )


A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)


B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)


C．明天會(huì)下雨


D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°


2．[2012·張家界]下列不是必然事件的是( C )


A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等


B．三角形任意兩邊之和大于第三邊


C．面積相等的兩個(gè)三角形全等


D．三角形內(nèi)心到三邊距離相等


3．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，如圖25－1－1.觀察向上的?面的點(diǎn)數(shù)，下列屬必然事件的是( B )





圖25－1－1


A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0


C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)


【解析】 A是不可能事件，B是必然事件，C，D是隨機(jī)事件．


4．下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3厘米，5厘米，9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件的個(gè)數(shù)是( B )


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


5．下列事件中，屬于不可能事件的是( A )


A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0


B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身


C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0


D．某兩個(gè)數(shù)的積大于0


【解析】 A是不可能事件，任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于或等于0，B，C，D是隨機(jī)事件．


6．有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說法正確的是( D )


A．事件A、B都是隨機(jī)事件


B．事件A、B都是必然事件


C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件


D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件


【解析】 事件A：一年最多有366天，所以367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6共6種情況，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件．


7．“a是實(shí)數(shù)，│a│≥0”這一事件是( A )


A．必然事件 B．不確定事件


C．不可能事件 D．隨機(jī)事件


8．下列事件中是隨機(jī)事件的是( D )


A．度量四邊形的內(nèi)角和為180°


B．通常加熱到100℃，水沸騰


C．袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共5個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球


D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上


【解析】 A選項(xiàng)是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B選項(xiàng)是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C選項(xiàng)是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D選項(xiàng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確．


9．下列事件為必然事件的是( D )


A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是150分


B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心


C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞


D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球


10．袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是( D )


A．3個(gè) B．不足3個(gè)


C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上


11．下列事件分別是三類事件(必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件)中的哪種事件？


(1)小明身高達(dá)到6米．__不可能事件__


(2)將一個(gè)普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了．__必然事件__


(3)袋中有9個(gè)球，其中有4個(gè)黑球，5個(gè)白球，從中任意摸出一球，摸到白球．__隨機(jī)事件__


(4)小明將朋友的電話號(hào)碼忘了，他隨意撥了幾個(gè)數(shù)字，電話通了，正好是他朋友家．__隨機(jī)事件__





12．從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M：“這個(gè)四邊形是等腰梯形”．下列判斷正確的是( B )


A．事件M是不可能事件


B．事件M是必然事件


C．事件M是隨機(jī)事件


D．事件M是不確定事件


13．一個(gè)不透明的布袋里裝著標(biāo)有1～10的10個(gè)完全相同的球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？


A．標(biāo)號(hào)是奇數(shù)


B．標(biāo)號(hào)大于3


C．標(biāo)號(hào)是5的倍數(shù)


D．標(biāo)號(hào)是7的倍數(shù)


E．標(biāo)號(hào)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)


F．標(biāo)號(hào)是正數(shù)


G．標(biāo)號(hào)大于10


H．標(biāo)號(hào)是負(fù)數(shù)


解：必然事件：F；不可能事件：E，G，H；隨機(jī)事件：A，B，C，D.


14．在一個(gè)不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，它們?cè)诳诖斜粩噭蛄?，?qǐng)判斷以下事件是隨機(jī)事件，還是必然事件，或是不可能事件，并說明理由．


(1)從口袋中任意取出1個(gè)球，是一個(gè)白球；


(2)從口袋中一次任意取出5個(gè)球，全是藍(lán)球；


(3)從口袋中一次任意取出5個(gè)球，只有藍(lán)球和白球，沒有紅球；


(4)從口袋中一次任意取出6個(gè)球，恰好紅、藍(lán)、白三種顏色的球都齊了；


(5)從口袋中一次任意取出9個(gè)球，恰好紅、藍(lán)、白三種顏色的球都齊了．


【解析】 注意紅球、藍(lán)球、白球的個(gè)數(shù)分別是5個(gè)，3個(gè)，2個(gè)．


解：(1)口袋中有紅、藍(lán)、白三種顏色的球，從中任意取出一個(gè)，這三種顏色的球都有可能被取出，故是一個(gè)白球是隨機(jī)事件；


(2)因?yàn)榭诖兄挥?個(gè)藍(lán)球，要從口袋取出5個(gè)藍(lán)球是不可能的，故全是藍(lán)球是不可能事件；


(3)因?yàn)榭诖杏?個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球，如果把這5個(gè)球全部取出，則取出的球中就只有藍(lán)球和白球，沒有紅球，但若是其他情況，則取出的5個(gè)球中就不只是藍(lán)球和白球，所以是隨機(jī)事件；


(4)從口袋中取出的6個(gè)球中，如果3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球，則紅、藍(lán)、白三種顏色的球都齊了，但如果是5個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球這種情況，則紅、藍(lán)、白三種顏色的球就沒有齊，所以這種情況是隨機(jī)事件；


(5)因?yàn)榭诖泄灿?0個(gè)球，從中取出9個(gè)球，只有一個(gè)沒有取出，這一個(gè)球是紅、藍(lán)、白三種顏色的球都有可能，而這三種球中任意一種球如果只有一個(gè)沒有取出，則必然有球已取出，故取出的球中紅、藍(lán)、白三種顏色的球都有，所以這種情況是必然事件．





15．某超級(jí)市場(chǎng)失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個(gè)嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：(1)罪犯不在A，B，C三人之外；(2)C作案時(shí)總得有A作從犯；(3)B不會(huì)開車．在此案中能肯定的作案對(duì)象是( A )


A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B


C．嫌疑犯C D．不能肯定任何一個(gè)


【解析】 由于B不會(huì)開車，則A，C中至少有一人會(huì)開車，若C或B作案，則A一定在；其他的情況中A也一定在，所以能肯定的作案對(duì)象是A.





第2課時(shí) 隨機(jī)事件的可能性 [見A本P52]








1．?dāng)S一枚均勻的骰子，前5次朝上的點(diǎn)數(shù)恰好是1～5，則第6次朝上的點(diǎn)數(shù)( D )


A．一定是6


B．一定不是6


C．是6的可能性大于是1～5中的任意一個(gè)數(shù)的可能性


D．是6的可能性等于是1～5中的任意一個(gè)數(shù)的可能性


【解析】 擲一枚均勻的骰子是隨機(jī)事件，與前面次數(shù)無關(guān)，故是6的可能性等于是1～5中的任意一個(gè)數(shù)的可能性．


2．?dāng)S一枚普通的正方體骰子7次，至少有兩次的結(jié)果一樣，這是( C )


A．不可能的 B．可能的


C．必然的 D．不太可能的


【解析】 正方體骰子的點(diǎn)數(shù)只有1，2，3，4，5，6，共6種，擲7次，一定至少有兩次結(jié)果一樣，故選C.


3．下列說法正確的是( B )


A．將冰棒放入溫水中，冰棒不會(huì)慢慢融化


B．拋擲一枚骰子一次，每一面朝上的可能性都一樣


C．小明上次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)在班上排第一名，這次一定又是第一名


D．連續(xù)四次拋擲硬幣，四次都是反面朝上是不可能的


4．[2012·杭州]一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是( D )


A．摸到紅球是必然事件


B．摸到白球是不可能事件


C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等


D．摸到紅球比摸到白球的可能性大


【解析】 A．摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.摸到紅球與摸到白球的可能性不相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)正確，故選D.


5．下列每一個(gè)不透明袋子中都裝有若干紅球和白球(除顏色外其他均相同)．


第一個(gè)袋子：紅球1個(gè)，白球1個(gè)；


第二個(gè)袋子：紅球1個(gè)，白球2個(gè)；


第三個(gè)袋子：紅球2個(gè)，白球3個(gè)；


第四個(gè)袋子：紅球4個(gè)，白球10個(gè)．


分別從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是( A )


A．第一個(gè)袋子 B．第二個(gè)袋子


C．第三個(gè)袋子 D．第四個(gè)袋子


【解析】 第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性＝eq \f(1,2)；


第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性＝eq \f(1,3)；


第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性＝eq \f(2,5)；


第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性＝eq \f(4,14)＝eq \f(2,7).


6．下列說法正確的是( C )


A．如果一件事發(fā)生的可能性達(dá)到99.999 9%，說明這件事必然發(fā)生


B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是不確定事件


C．可能性的大小與不確定事件有關(guān)


D．如果一事件發(fā)生的可能性為百萬分之一，那么這事件是不可能事件


【解析】 A、如果一件事發(fā)生的可能性達(dá)到99.999 9%，說明這件事為隨機(jī)事件，發(fā)生的可能性較大，不一定必然發(fā)生，故錯(cuò)誤；B、如果一事件不是不可能事件，可能是必然事件，也可能是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；C、可能性的大小與不確定事件有關(guān)，正確；D、如果一事件發(fā)生的可能性為百萬分之一，那么這個(gè)事件發(fā)生的可能性較小，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤．


7．[2012·呼和浩特]如圖25－1－2，在一長(zhǎng)方形內(nèi)有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形，邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的可能性較大的是( B )


A．落在菱形內(nèi) B．落在圓內(nèi)


C．落在正六邊形內(nèi) D．一樣大





圖25－1－2


【解析】 菱形的面積是eq \f(1,2)×2×3＝3；正六邊形的面積是6×eq \f(\r(3),4)＝eq \f(3\r(3),2)；圓的面積是π.∵π＞3＞eq \f(3\r(3),2)，∴圓的面積最大．∴一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的可能性較大的是落在圓內(nèi)．


8．有6張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，4，4，把它們背面朝上，則摸到寫有數(shù)字__4__的卡片的可能性最大．


【解析】 6張卡片中寫有數(shù)字4的卡片最多．


9．有一只螞蟻在如圖25－1－3的圓上爬來爬去，兩圓半徑分別為1和2，則螞蟻?zhàn)罱K停留在白色區(qū)域的可能性__＞__(填“>”“π，∴螞蟻停留在白色區(qū)域的可能性大于停留在灰色區(qū)域的可能性．


10．如圖25－1－4是幾個(gè)轉(zhuǎn)盤，若分別用它們做轉(zhuǎn)盤游戲，你認(rèn)為每個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出黃色和綠色的可能性相同嗎？





圖25－1－4


解： (1)不同，綠色可能性大；(2)相同；(3)相同；(4)不同，綠色可能性大．


11．袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大還是摸到白球的可能性大？


解：摸到白球的可能性大．





12．如圖25－1－5，第一排表示了各盒中球的情況，請(qǐng)你用第二排的數(shù)的范圍來描述摸到藍(lán)球的可能性大小，并連起來．





圖25－1－5


解：如圖所示：





0個(gè)藍(lán)球，8個(gè)紅球中摸到藍(lán)球的可能性大小是0；


1個(gè)藍(lán)球，7個(gè)紅球中摸到藍(lán)球的可能性大小是eq \f(1,8)；


4個(gè)藍(lán)球，4個(gè)紅球中摸到藍(lán)球的可能性大小是eq \f(1,2)；


7個(gè)藍(lán)球，1個(gè)紅球中摸到藍(lán)球的可能性大小是eq \f(7,8)；


8個(gè)藍(lán)球，0個(gè)紅球中摸到藍(lán)球的可能性大小是1.


13．從A，B，C，D四位同學(xué)中任選2人參加學(xué)校演講比賽，一共有幾種不同的可能性？并列舉各種可能的結(jié)果．


解：一共有6種不同的可能性，分別是AB，AC，AD，BC，BD，CD.





14．請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z言來描述以下詞語所反映事件的發(fā)生情況：


①十拿九穩(wěn) ②長(zhǎng)生不老 ③水滴石穿


④?？菔癄€ ⑤東邊日出西邊雨


⑥樹倒猢猻散 ⑦大海撈針


解：①隨機(jī)事件(可能性較大) ②不可能事件


③必然事件 ④不可能事件 ⑤隨機(jī)事件(可能性較小)


⑥必然事件 ⑦隨機(jī)事件(可能性極小)





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25.1.1 隨機(jī)事件

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