初中數學北師大版八年級上冊5 三角形的內角和定理第1課時學案-學案下載-教習網

第1課時三角形內角和定理

學習目標：

[知識與技能目標]：掌握三角形內角和定理的證明和簡單應用，初步學會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學生觀察、猜想、和推理論證能力。

[過程與方法目標]：

1、對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。

3、引導學生應用運動變化的觀點認識數學。

[情感與態(tài)度目標]：通過一題多證、一題多變激發(fā)學生勇于探索、合作交流的精神，體驗成功的樂趣，引導學生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。

學習重難點：

本節(jié)課的重點是：探索證明三角形內角和定理的不同方法，利用三角形內角和定理進行簡單的計算或證明。

本節(jié)課的難點是：應用運動變化的觀點認識數學。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關鍵。

學習方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。

學習過程：

一、創(chuàng)設情景、提出問題：

“三角形內角和是180°”一定是個真命題嗎？你是怎樣知道的？

（學生回答：是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實驗都會有誤差，即使全班同學都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內角和是180°”的真實性呢？

證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為180°？滲透公理化的思想，自然導入三角形內角和定理證明的學習。

二、探究新知

（一）動手操作、探索解法：

每個學生畫出一個三角形，并將它的內角剪下，分小組做拼角實驗。通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？

1、開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。

學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法。

歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內角互補”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導學生合理添加輔助線（學生討論，教師點評），為書寫證明過程做好鋪墊。

2、指導學生寫出已知、求證、證明過程（抽兩人板演，教師點評，規(guī)范證明格式）。

A

B

C

E

D

應指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

（二）議一議、開闊思野：

‘搬三個角’的特點：把角‘搬’到一起，讓頂點重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。

在證明三角形內角和定理時，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎？引導學生敘述證明過程。

A

B

C

D

E

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內部任意一點上呢？外部呢？引導學生開闊思維，大膽探索證明方法。

讓學生講解自己的思維過程和解法。

（三）例題解析，強化重點：

已知：如圖， AB∥CD。求證：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（用兩種方法證明）。

ABABA B

E F E E

CDCDCD

（四）應用知識，深化主題：

學習了以上定理，我們來看看特殊三角形內角和有什么特殊的地方？

問題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內角是多少度？請證明你的結論?！?br/>

（五）探究升化：

利用課件演示：

1、三角形BC邊不動，把頂點A‘壓’向BC，∠A越來越大，而∠B與∠C的和越來越小，由此你能想到什么？

2、三角形BC邊不動，把點A“拉離”BC，∠A就越來越小，而∠B與∠C則越來越大，它們的和越來越接近1800，由此你能想到什么？

圖1 圖2

三、反饋練習：

（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

（2）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（3）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

（4）課本239頁隨堂練習2，

四、回顧小結，課堂延伸：

“這節(jié)課你學到了哪些知識？你有什么收獲？”

五、作業(yè)布置：

課本180頁數學理解1、2、3