八年級數(shù)學(xué)上冊試題 7.5三角形的內(nèi)角和定理同步練習(xí) 北師大版（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?7.5三角形的內(nèi)角和定理同步練習(xí)2

一、選擇題
1. 如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（　?。?br />
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
2. 如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（?? ）

A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
3. 下列各圖中，∠1>∠2的是( )
A. B.
C. D.
4．如圖，若，，則（????）．

A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，則x的值等于（????）
A．15 B．20 C．30 D．40
6．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝（????）

A．50° B．100° C．120° D．130°
7．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，則∠E的度數(shù)是（????）

A．20° B．30° C．50° D．70°
8．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)D落在AB上，如果，那么的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
9．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（　?。?br />
A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°
10．小明觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，則∠AEC的度數(shù)是（　?。?br />
A．29° B．30° C．31° D．33°
11．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，，，則的大小是（????）

A． B． C． D．
12．如圖，，，則、、的關(guān)系為（????）

A． B． C． D．
13．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（????）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
14．如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）

A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
二、填空
1.（1）如圖1，P是△ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠ACP＝_____；
（2）如圖2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，則∠A＝______，∠ABC＝_______；
（3）如圖3，已知∠3＝120°，則∠1－∠2＝_______．

2.如圖，在中，，，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是______°．

3．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ACB沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠CDB′等于_______°．

4．如圖，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿著EF折疊，得到△A’EF，當(dāng)邊A’F∥BC時，∠AEF的度數(shù)為______

5．如圖，一個正六邊形和一個正方形各有一邊在直線上，且只有一個公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)為________度．

6．如圖，，，，則______．

7．三角形的一個外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是 _____．

8．如圖，在中，、的平分線相交于點(diǎn)I，且，若，則的度數(shù)為______度．

三、解答題
1．如圖，求x和y的值．

2．如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，點(diǎn)，在的異側(cè)，，，．

（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．

3．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使得OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．

(1)求證：OC平分∠AOB；
(2)已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度數(shù)；

4．如圖所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．

5．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關(guān)系，再進(jìn)行說理．

6．如圖，BC⊥AD，垂足為點(diǎn)C，∠A = 27°，∠BED = 44°．求：
（1）∠B的度數(shù)；
（2）∠BFD的度數(shù)．

7．已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．

(1)求證：AC=BD；
(2)求∠APB的度數(shù)．

8．用兩種方法證明“三角形的外角和等于”．
【提示】我們知道：三角形的內(nèi)角和等于；三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
已知：如圖，是的三個外角．

求證：．
證法1：是的一個外角，
①_______．
同理，．
．
．
②________
．
請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

答案
一、選擇題
C．B.D．C．A．B．B．D．A．D．A．A．A．D．
二、填空題
1. （1）120°，（2）70°， 38°，（3）60°
2.140．
3.70．
4.120°．
5.．
6..
7.130°．
8.70．
三、解答題
1.
解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，
x+70=x+x+10，
解得，x=60，
則x+70=130，，
則y=180°-130°=50°，
?答：x=60，y=50
2.（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
3.(1)
解：在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB；
(2)
解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，
∴∠MCO=∠NCO=15°，
∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，
∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，
∴∠AOB=2∠MOC=50°．
4.解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，
∴∠C=60°，
∵∠B=∠C，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=60°．
故∠EDF的大小為60°．
5.解：AD//BC．
理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，
∴∠EAD＝∠CAD＝ ∠EAC，
∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，
∴∠EAC＝∠B+∠C，
∴ ，
∴∠CAD＝∠C，
∴AD//BC．
6.解：（1） BC⊥AD，∠A = 27°，

（2）∠BED = 44°,

7.（1）證明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；
（2）解：由（1）可得，由三角形外角的性質(zhì)可得∴，
8.
證法1：∵是的一個外角，
∴．
同理，．
．
∴．
∵，
∴．
故答案為：①，②；
證法2：
∵，，，
∴，
∵，
∴．