老師今天來的時候給大家?guī)Я寺?、作文、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問老師每種書各帶了多少本?
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。問上中下三等的谷子每捆各可得幾斗？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子 一捆有z斗。按題意，得方程組：
這兩個方程組都不是二元一次方程組.那么它們與二元一次方程組的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？
②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
　　共含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且共含有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。
如何求解三元一次方程組？
解二元一次方程組的基本思想是： 設法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉化為“一元”。
解三元一次方程組的基本思想呢? 是不是也是先設法消去一個未知數(shù)，將“三元”轉化為“二元”，再把“二元”轉化為“一元”呢？ 試一試吧！
例1 解三元一次方程組
用消元法解三元一次方程組，要先觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)情況，然后再決定是用代入法還是用加減法來解
分析：方程組中的方程③ 是關于x、z的二元一次方程，因此 只需把方程① ②中的另一個未知數(shù) y消去，得到的一 個新方程中只含有x、ｚ，再與方程③ 連立就構成了一　　　二元一次方程組了。
即： x+z=1 ④
③＋ ④ 得： 2x=5
把 x=2.5 代入③，得：
∴ z=-1.5
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
2.5-y+(-1.5)=0
x－y＝－1 ④
把x=1代入方程①、③ ，分別得：
任何兩式相加都可以消去二元求一元
解：①+②，得 2y=16 ∴y=8 ①+③，得 2z=12 ∴z=6 ②+③，得 2x=6 ∴ x=3
解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法 加減法比較常用.
(2) 解三元一次方程組的基本思想是消元, 關鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組 的特點,選準消元對象, 定好消元方案.
(3) 解完后要代入原方程組的三個方程中進行檢驗.
1.創(chuàng)設情景，導入新課
已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).
上述問題中，設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：
這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？
在這個方程組中， 和 都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.（linear equatin with three unknwns）
像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.（system f linear equatins with three unknwns） 三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.
2.類比學習，探究新知
我們能解這個三元一次方程組嗎？
能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？
（先獨立思考，再進行小組討論，由學生代表回答思考所獲）
用你學到的方法解方程：
觀察（2）,此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？
某校初中三個年級共有651人，八年級的學生比九年級的學生人數(shù)多10%，七年級的學生比八年級多5%，求三個年級各有多少學生？
解：由題意設七，八，九年級的學生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：
由②可將z用y表示，由③可將x用y表示，代入①得到關于y的一元一次方程.
所以，七，八，九年級的學生人數(shù)分別為231,220,200人.
(1)三元一次方程組的概念；
(2)三元一次方程組的解法；
(3)談談求解多元一次方程組的思路.

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8*三元一次方程組

版本： 北師大版

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