第1講


講























生活中的立體圖形及其展開(kāi)與折疊












































概 述














【教學(xué)建議】


立體圖形是生活中常見(jiàn)的圖形，學(xué)習(xí)立體圖形要從培養(yǎng)學(xué)生的空間能力入手，教學(xué)過(guò)程中可以結(jié)合積木、橡皮泥，生活中的實(shí)物等工具，更有直觀性.


【知識(shí)導(dǎo)圖】














教學(xué)過(guò)程








一、導(dǎo)入








【教學(xué)建議】


本節(jié)課與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，教師在授課過(guò)程中可以結(jié)合“觀察法”、“折紙法”、“排除法”等各種方法進(jìn)行.


在課堂授課前，老師可以自己準(zhǔn)備一些柱體、椎體、球體、小立方體等，便于學(xué)生直觀的了解學(xué)習(xí)內(nèi)容.授課過(guò)程中一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生幾何圖形的畫(huà)法和立體圖形的特征等，部分內(nèi)容需要學(xué)生記憶的可以結(jié)合表格法對(duì)比進(jìn)行.





二、知識(shí)講解








考點(diǎn)1 生活中的立體圖形








【教學(xué)建議】


通過(guò)前面的引導(dǎo)，得到常見(jiàn)幾何體的劃分，建議用生活中的實(shí)際物體，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀印象.


常見(jiàn)的幾何體及其特點(diǎn)


長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形（正方形是特殊的長(zhǎng)方形）正方體是特殊的長(zhǎng)方體.


棱柱：上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的底面，其它各面稱(chēng)為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱.


圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是半徑相等的圓.


圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)頂點(diǎn)，且側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.


球：由一個(gè)面圍成的幾何體





考點(diǎn)2 展開(kāi)與折疊








展開(kāi)與折疊


棱柱：如圖1所示的棱柱，上底面是五邊形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五邊形ABCDE，這兩個(gè)五邊形的大小形狀都相同，這個(gè)棱柱有5個(gè)側(cè)面，當(dāng)它為直棱柱時(shí)，5個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，當(dāng)它為斜棱柱時(shí)，5個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，在棱柱中任何相鄰的兩個(gè)面的交線都叫做棱柱的棱，其中相鄰的兩個(gè)側(cè)面的交線都叫做棱柱的側(cè)棱，圖1中的棱柱有15條棱，其中有5條側(cè)棱，這5條側(cè)棱的長(zhǎng)相等，將這個(gè)棱柱展開(kāi)得一個(gè)長(zhǎng)方形（圖2是圖1中棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖）反過(guò)來(lái)可以將一個(gè)長(zhǎng)方形折疊成一個(gè)棱柱的側(cè)面.





當(dāng)一個(gè)棱柱的底面是三角形時(shí)，稱(chēng)為三棱柱，當(dāng)一個(gè)棱柱的底面是四邊形時(shí)，稱(chēng)為四棱柱，（長(zhǎng)方體正方體都是四棱柱）當(dāng)一個(gè)棱柱的底面是五邊形時(shí)，稱(chēng)為五棱柱（圖1就是五棱柱）………當(dāng)一個(gè)棱柱的底面是n邊形時(shí)，稱(chēng)為n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n十2個(gè)面（其中2個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面.）


圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱的底面周長(zhǎng)和高分別是這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑就是圓錐的母線（即圓錐的頂點(diǎn)與圓錐底面上任意一點(diǎn)的連線，而扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，反過(guò)來(lái)，可以將一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.


【教學(xué)建議】


老師可以準(zhǔn)備一些圓柱、圓錐、正方體等實(shí)物，讓學(xué)生裁剪一下，了解圖形的展開(kāi)與折疊的過(guò)程.





三 、例題精析








類(lèi)型一 幾何體類(lèi)型的劃分





例題1








1、下面這些基本圖形和你很熟悉，試一試在括號(hào)里寫(xiě)出它們的名稱(chēng).





( ) ( ) ( ) ( ) ( )


（2）將這些幾何體分類(lèi)，并寫(xiě)出分類(lèi)的理由.











【解析】








【總結(jié)與反思】





例題2








如圖所示，上海世博會(huì)中國(guó)國(guó)家館“東方之冠”是世界建筑史上的經(jīng)典，請(qǐng)寫(xiě)出圖中含有的立體圖形：








【解析】





【總結(jié)與反思】


類(lèi)型二 物體和立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系





例題1








圖1是一些具體的物體圖形--三棱鏡、方磚、帆布帳篷、筆筒、鉛錘、糧囤、天文臺(tái)，圖2是一些立體圖形，找出圖1中與圖2中立體圖形相似的實(shí)物序號(hào)．





【解析】





【總結(jié)與反思】











類(lèi)型三 棱柱





例題1








五棱柱有 條棱,有 個(gè)頂點(diǎn), 個(gè)面．


【解析】





【總結(jié)與反思】








例題1





例題1


類(lèi)型四 平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形





如圖的幾何體是下面（ ）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的（ ）





A B C D


【解析】





【總結(jié)與反思】





類(lèi)型五 棱柱與棱錐的展開(kāi)與折疊





例題1








如圖,四種圖形各是哪種立體圖形的表面展開(kāi)所形成的?畫(huà)出相應(yīng)的四種立體圖形.





【解析】





【總結(jié)與反思】





類(lèi)型六 正方體展開(kāi)與折疊





例題1








將一個(gè)立方體的盒子展開(kāi)，以下各示意圖中可能是它的表面展開(kāi)圖的是（ ）





【解析】


【總結(jié)與反思】





類(lèi)型七 求立體圖形的表面積和體積





例題1








如圖是一無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），則該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為（ ）





A．4 B．3 C．8 D．12


【解析】





【總結(jié)與反思】
































四 、課堂運(yùn)用








基礎(chǔ)








1. 下列幾何體中，屬于圓錐的是( )．


A B C D





2.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：





小題1:（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：





（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 .


（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 .


（4）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，=_____


3. 在棱柱中（ ）


A.只有兩個(gè)面平行 B.所有的棱都平行


C.所有的面都是平行四邊形 D.兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行








4.觀察下圖，請(qǐng)把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來(lái)（ ）








鞏固








1. 下列圖形中，是柱體的有___ _ ____.(填序號(hào)）





2. 如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ）


A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱





3. 如圖所示繞直線m旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（ ）





























拔高








1. 回答下列問(wèn)題：


（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？





（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個(gè)多面體的面數(shù)為，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為，棱數(shù)為，分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？


（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問(wèn)題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù).


2. 有一正方體木塊，它的六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字 1—6，下圖是這個(gè)正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況.數(shù)字2對(duì)面的數(shù)字是 ．





3. 下列圖中，左邊的圖形是立方體的表面展開(kāi)圖，把它折疊成立方體，它會(huì)變右邊的（ ）





A


BABBBB


C


CCC


D








4. 在一次剪紙活動(dòng)中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為_(kāi)_______．








五 、課堂小結(jié)




















基礎(chǔ)








1. 圓柱、圓錐、球的共同點(diǎn)是_____________________________；


2. 假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫(huà)出線，說(shuō)明了______________，時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明了_______________，三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說(shuō)明了___________________；


3. 一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖如圖所示， 則這個(gè)幾何體是（ ）





A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱





鞏固








1. 如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，若在其中三個(gè)正方形A、B、C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)的面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C中的三個(gè)數(shù)一次是（ ）


A.1、-3、0 B.0、-3、1 C.-3、0、1 D.-3、1、0














2.下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖。


（1）在正方體的展開(kāi)圖的正方形內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臐h字,使之與相對(duì)的面上的字具有相反意義。


（2）請(qǐng)你移動(dòng)圖中的一個(gè)小正方形,使它仍然是正方體的表面展開(kāi)圖(請(qǐng)寫(xiě)出兩種移動(dòng)方法).


（3）若圖中一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，那么原立方體的棱長(zhǎng)是多少？表面積是多少？





3.圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這時(shí)小正方體朝上的一面的字是（ ）





A.奧 B.運(yùn) C.圣 D.火








拔高








1. 如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．拼完后，小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題．





（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；


（2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，請(qǐng)直接寫(xiě)出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積： .








2. 已知一個(gè)直四棱柱的底面邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都是，回答下列問(wèn)題：


（1）這個(gè)直四棱柱一共有幾個(gè)面？幾個(gè)頂點(diǎn)？


（2）這個(gè)直四棱柱有多少條棱？


（3）將這個(gè)直四棱柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)圖形是什么形狀？面積是多少？


（4）這個(gè)直四棱柱的體積是多少？


3、把正方體的6個(gè)面分別涂上不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花朵數(shù)的情況列表如下：


現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)正方體拼成一個(gè)在同一平面上放置的長(zhǎng)方體，如下圖所示，那么長(zhǎng)方體的下底面共有______朵花．

















七 、教學(xué)反思





適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1、幾何體類(lèi)型的劃分2、物體和立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系3、棱柱4、平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形5、棱柱與棱錐的展開(kāi)與折疊6、正方體展開(kāi)與折疊7、求立體圖形的表面積和體積
教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)區(qū)分常見(jiàn)的立體圖形，并說(shuō)明它們的特征.


2、能區(qū)分幾何體的表面展開(kāi)圖，會(huì)判斷最短路徑.


3、會(huì)判斷正方體的相對(duì)面.
教學(xué)重點(diǎn)
能區(qū)分幾何體的表面展開(kāi)圖，會(huì)判斷最短路徑.
教學(xué)難點(diǎn)
能區(qū)分幾何體的表面展開(kāi)圖，會(huì)判斷最短路徑.
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長(zhǎng)方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體



顏色
紅
黃
藍(lán)
白
紫
綠
花朵數(shù)
6
5
4
3
2
1

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1.1 生活中的立體圖形

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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