學(xué)習(xí)目標(biāo):


經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程．理解圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)知識(shí)．理解并掌握垂徑定理．


學(xué)習(xí)重點(diǎn):


垂徑定理及其應(yīng)用．


學(xué)習(xí)難點(diǎn):


垂徑定理及其應(yīng)用．


學(xué)習(xí)方法:


指導(dǎo)探索與自主探索相結(jié)合。


學(xué)習(xí)過(guò)程:


一、舉例：


【例1】判斷正誤：


（1）直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸．


（2）平分弦的直徑垂直于弦．


【例2】若⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，求拱高．


【例3】如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的長(zhǎng)．


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【例4】如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半徑長(zhǎng)．


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【例5】如圖1，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，EC和DF相等嗎？說(shuō)明理由．


如圖2，若直線EF平移到與直徑AB相交于點(diǎn)P（P不與A、B重合），在其他條件不變的情況下，原結(jié)論是否改變？為什么？


如圖3，當(dāng)EF∥AB時(shí)，情況又怎樣？


如圖4，CD為弦，EC⊥CD，F(xiàn)D⊥CD，EC、FD分別交直徑AB于E、F兩點(diǎn)，你能說(shuō)明AE和BF為什么相等嗎？


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二、課內(nèi)練習(xí)：


1、判斷：


⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（ ）


⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（ ）


⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）


⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）


⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）


2、已知：如圖,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,


直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.


圖中相等的線段有 .


圖中相等的劣弧有 .


3、已知：如圖，⊙O 中， AB為 弦，C 為 AB 的中點(diǎn)，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半徑OA.


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4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).


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5．儲(chǔ)油罐的截面如圖3-2-12所示，裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．


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6． “五段彩虹展翅飛”，我省利用國(guó)債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋（如圖3-2-16）已于今年5月12日正式通車(chē)，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，如圖（1）．最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖（2）那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為 米．


三、課后練習(xí)：


1、已知，如圖在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，求證：AC＝BD

















2、已知AB、CD為⊙O的弦,且AB⊥CD，AB將CD分成3cm和7cm兩部分，求：圓心O到弦AB的距離














3、已知：⊙O弦AB∥CD 求證：














4、已知：⊙O半徑為6cm，弦AB與直徑CD垂直，且將CD分成1∶3兩部分,求：弦AB的長(zhǎng)．











5、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求證：AE＝BF

















6、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，邊AB過(guò)圓心O，OE是BC的垂直平分線，交⊙O于E、D兩點(diǎn)，求證，











7、已知：AB為⊙O的直徑，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，連結(jié)OE，OF求證：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF

















8、在⊙O中，弦AB∥EF，連結(jié)OE、OF交AB于C、D求證：AC＝DB


























9、已知如圖等腰三角形ABC中，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求ABC的長(zhǎng)























10、已知：⊙O與⊙O＇相交于P、Q，過(guò)P點(diǎn)作直線交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇與AB平行求證：AB＝2OO＇























11、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求證：EC＝DF





























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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

3 垂徑定理

版本： 北師大版

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