第9講


講














二次的函數(shù)的應(yīng)用


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，教師要選取典型例題，幫助學(xué)生分析如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，如何確定實(shí)際問題背景中自變量的取值范圍，如何取最值等等?？梢韵确猪?xiàng)訓(xùn)練，最后再合練。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下三個(gè)方面感到困難：


找不到等量關(guān)系，從而列不出函數(shù)關(guān)系式；


部分學(xué)生不會(huì)把二次函數(shù)的一般式配成頂點(diǎn)式；


3.容易忘掉實(shí)際問題中自變量是有取值范圍的；


【知識(shí)導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


二次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，屬于中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，我們可以利用二次函數(shù)的模型解決很多實(shí)際問題（比如：長度、面積和周長等的最值問題、商品利潤問題等等）。實(shí)際生活中的很多問題都可以借助建立二次函數(shù)的模型來解決，這屬于中考必考題。





二、知識(shí)講解








知識(shí)點(diǎn)1 利用二次函數(shù)求圖形的最大面積











1.矩形的一邊長為l m，則另一邊長為?矩形的面積S怎樣表示?


2. 本題中有幾個(gè)變量?分別是?S是l的函數(shù)嗎?l的取值范圍是什么?


3. 利用什么知識(shí)來確定l是多少時(shí)S的值最大？


4.不規(guī)則圖形的面積如何求:割補(bǔ)法、鉛垂線法、等積法等。





知識(shí)點(diǎn)2 銷售中的最大利潤








復(fù)習(xí)回顧一下商品銷售中的各個(gè)相關(guān)量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系


利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×利潤率


利潤率＝×100%＝×100%


打折銷售中的售價(jià)＝標(biāo)價(jià)（定價(jià)）×打折數(shù)×0.1


售價(jià)＝成本＋利潤＝成本×（1＋利潤率）


利息＝本金×利率





知識(shí)點(diǎn)3 二次函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用綜合








復(fù)習(xí)回顧：


二次函數(shù)如何配成頂點(diǎn)式？


如何根據(jù)實(shí)際問題情境確定自變量的取值范圍？





三、例題精析








例題1





【題干】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．





（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；


（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？


【答案】（1）；（2），AD=6米，AB=32米．


【解析】（1）由34米的墻，及2米寬的小門，得到平行與墻的邊，以及垂直于墻的兩條邊之和，由AD=x，AB=y，所用鐵柵欄的長為40米，根據(jù)求出的之和表示出y與x的關(guān)系式；


（2）由（1）表示出的y與x的關(guān)系式，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)矩形場地的面積為192平方米，求出AD與AB的長即可．


試題解析：解：（1）∵y+2x-2×2=40,


∴y=-2x+44,


∴5≤x＜；


（2）∵y=-2x+44,


∴S=xy=x（-2x+44）=-2x2+44x；


∵矩形場地的面積為192平方米，


∴-2x2+44x=192，


∴x=6或x=16（不合題意），


∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32．


答：AD=6米，AB=32米才能使矩形場地的面積為192平方米．








例題2





【題干】如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,線段EF=10.在EF上取一點(diǎn)M,分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少?





【答案】252


【解析】∵矩形MFGN∽矩形ABCD，


∴MNAD=MFAB.


∵AB=2AD，MN=x，


∴MF=2x.(2分)


∴EM=EF?MF=10?2x(0

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4 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊

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