●教學(xué)目標(biāo)


（一）教學(xué)知識點(diǎn)


1.用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.


2.用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.


（二）能力訓(xùn)練要求


1.經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.


2.認(rèn)識運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.


（三）情感與價(jià)值觀要求


1.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.


2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗(yàn).


●教學(xué)重點(diǎn)


1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.


2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.


●教學(xué)難點(diǎn)尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.


●教學(xué)過程


Ⅰ.提出問題，引入新課


［師］前兩節(jié)課，我們認(rèn)識了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會了解分式方程.


接下來，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問題.


Ⅱ.講授新課


做一做


某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.


（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？


（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？


［師］現(xiàn)在我們一塊來尋求這一情境中的等量關(guān)系.


［生］第二年每間房屋的租金


=第一年每間房屋的租金+500元.（1）


［生］還有一個(gè)等量關(guān)系：


第一年租出的房屋間數(shù)=第二年租出的房屋的間數(shù).


［師］根據(jù)“做一做”的情境，你能提出哪些問題呢？在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問題比解決問題更重要.


同學(xué)們盡管提出符合情境的問題.


［生］問題可以是：每年各有多少間房屋出租？


［生］問題也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？


［師］下面我們就來先解決第一個(gè)問題：每年各有多少間房屋出租？


［師生共析］解：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房屋的租金為元，根據(jù)題意，得


=+500


解這個(gè)方程，得x=12


經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解，也符合題意.


所以每年各有12間房屋出租.


［師］我們接著再來解決第二個(gè)問題：這兩年每間房屋的租金各是多少？


［生］根據(jù)第一問的答案可計(jì)算，得：


第一年每間房屋的租金為=8000（元），


第二年每間房屋的租金為=8500（元）.


［師］如果沒有第一問，該如何解答第二問？


［生］解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據(jù)題意，得


=


解，得x=8000


x+500=8500（元）


經(jīng)檢驗(yàn)：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.


所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.


［師］我們利用分式方程解決了實(shí)際問題.現(xiàn)在我們再來看一個(gè)例題，我們可以從中感受到節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)該關(guān)心的事情.


［例3］某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5 m3,則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5 m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元，李家當(dāng)月水費(fèi)是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收費(fèi)多少元？


［師］解決實(shí)際情境問題，最關(guān)鍵的是什么呢？


［生］審清題意，找出題中的等量關(guān)系.


［師］很好.某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法可用表格表示出來（如下表）


你們找到題中的等量關(guān)系了嗎？


［生］此題主要的等量關(guān)系是：1月份張家用水量是李家用水量的.


［師］怎樣表示出張家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？


［生］根據(jù)自來水公司水費(fèi)計(jì)算的辦法，用水量可以用水費(fèi)除以單價(jià)得出，但計(jì)算時(shí)要將水費(fèi)分成兩部分：5 m3的水費(fèi)與超出5 m3部分的水費(fèi).


［師］下面我們就來用等量關(guān)系列出方程.


［師生共析］設(shè)超出5 m3部分的水，每立方米收費(fèi)設(shè)為x元，則1月份，


張家超出5 m3的部分水費(fèi)為（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為5+；


李家超出5 m3部分的水費(fèi)為（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為（5+） m3


根據(jù)等量關(guān)系，得


+5=（+5）×


解這個(gè)方程，得x=2.


經(jīng)檢驗(yàn)x=2是所列方程的根.


所以超出5 m3部分的水，每立方米收費(fèi)2元.


Ⅲ.隨堂練習(xí)


小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？


［師］我們先來找到題中的等量關(guān)系.


［生］題中的等量關(guān)系有兩個(gè)：


15元錢買的軟皮本的本數(shù)=15元錢買的硬皮本的本數(shù)+1本.


硬皮本的價(jià)格=軟皮本的價(jià)格×（1+）


［師］我們找到了等量關(guān)系，接下來請同學(xué)們在練習(xí)本上完成第1題.


［生］解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為（1+）x元，那么15元錢可買軟皮本本，硬皮本本.根據(jù)題意，得，


= +1


解，得x=5


經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，也符合題意，所以（1+）x=×5=7.5（元）


故這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各為5元、7.5元.


Ⅳ.課時(shí)小結(jié)


列方程解決實(shí)際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實(shí)際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.


Ⅴ.課后作業(yè)





Ⅵ.活動與探究


如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5 km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？（2003年吉林省中考題）


［過程］分析題目中的等量關(guān)系：


王老師騎車速度=王老師步行速度×3;


王老師從家出發(fā)騎車接小明所用的時(shí)間=平時(shí)步行上學(xué)所用時(shí)間+20分鐘.


［結(jié)果］設(shè)王老師步行速度為x km/h，則騎自行車的速度為3x km/h.


依題意，得=+


解得x=5


經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，這時(shí)3x=15


答：王老師步行速度為5 km/h,騎自行車的速度為15 km/ h.


●板書設(shè)計(jì)


5.4.3 分式方程（三）


一、房屋出租問題


①等量關(guān)系：


第一年每間房屋租金+500=第二年每間房屋租金.


第一年租出的房屋間數(shù)=第二年租出的房屋間數(shù)


二、節(jié)約用水


等量關(guān)系：


張家的用水量=李家用水量×


三、隨堂練習(xí)


②提出問題


用水量
單價(jià)
不超過5米3
1.5元/米3
超過5米3超出的部分
？元/米3

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4 分式方程

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