1.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；2.能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
這就是今天我們要學(xué)的等邊三角形.
⑴三邊之間 AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C
⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.
⑴等邊三角形的三邊都相等；
一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?
1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
2. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形呢?
∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對稱∴AB＝AD又∵∠B=60°∴ △ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB
如圖，將兩個(gè)含有30°角的三角形放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
定理： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半.
即在Rt△ABC 中，如果∠ＡＣB ＝９0° ∠A＝30°那么ＢＣ＝ .
右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30°,立柱BC、DE要多長？
【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30°由上述定理可得：BC=1/2 AB，DE=1/2 AD，∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2 AB=3.7m∴DE=1/2 AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.
1.如圖,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延長線上一點(diǎn),∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，則ＢＣ=_____ AD.
2.（2010·宿遷中考）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN（如圖），讓同學(xué)們在直線和射線上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫______個(gè)．【解析】分別以A 、B、 C為直角頂點(diǎn),則共有3個(gè)等腰直角三角形.答案：3
3.（2010·聊城中考）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，求∠CAE的度數(shù).
【解析】點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的中點(diǎn)，故∠DAC＝30°;在等邊△ADE中， ∠CAE=60°-30°=30°.答：∠CAE=30°.

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

13.3.2 等邊三角形

版本： 人教版

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