1.熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題． 3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較為復(fù)雜問(wèn)題的 能力．
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請(qǐng)同學(xué)們猜想： 對(duì)于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，那么x1+x2， x1·x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系.
x1+x2= x1.x2=
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1·x2=
如果一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1·x2= q
【解析】設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，那么 2x1= ∴x1= .
答：方程的另一個(gè)根是 ，k的值是-7.
【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一 個(gè)根及k的值.
【解析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1 、x2那么
【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和（2）倒數(shù)和.
（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22
∴ x12+x22 =（x1+x2）2 - 2x1.x2
=（ ）2-2（ ）=
（2）— + — = ——— = ——— =3
x1+x2 = ，x1.x2 = .
（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=2
1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）
（1）（3，1） （2）（ ， ）（3）（ ，0） （4）（0， ）
（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（ ， ）
2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根?（口答）
1.（日照·中考）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（ ）A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3 【解析】選A，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得： x1+ x2=-p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3， q=2.
2.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，它的另一個(gè)根是 ，m的值是 .
3.設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.（1）（x1+1)(x2+1） （2）— + —
4.（珠?！ぶ锌迹┮阎獂1=-1是方程x2+mx-5=0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一根x2.【解析】由題意得： 解得m=-4,當(dāng)m=-4時(shí)，-1+x2=-(-4), x2=5 所以方程的另一根x2=5. 答： m=-4， x2=5.

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21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

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