初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系精品教案設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
一、【教材分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
目標(biāo)
1.理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程.
2.掌握一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系.

能力
目標(biāo)
1.能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積 .
2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
情感
目標(biāo)
體會(huì)從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路
教學(xué)
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用．
教學(xué)
難點(diǎn)
正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．

二、【教學(xué)流程】
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)
師生活動(dòng)
二次備課
情
景
創(chuàng)
設(shè)
前2天悄悄地聽(tīng)到咱班的鄭帥和董沐青的一段對(duì)話，內(nèi)容如下：
鄭：我說(shuō)董沐青，我有一個(gè)秘密，你想聽(tīng)嗎？
董：什么秘密？
鄭：你知道咱們可愛(ài)的張老師年齡到底有多大嗎？
董：哦？
鄭：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說(shuō)吧：她的年齡啊是方程x2 – 12x +35 =0的兩根的積，回去你把兩根求出來(lái)就知道了.
董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2 -35x -200=0的兩根的和呢.
師：同學(xué)們，你們想知道董沐青不解方程，是怎樣求出張老師年齡的嗎？

老師創(chuàng)設(shè)一段情景對(duì)話，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

引導(dǎo)學(xué)生完成下面探究.

自
主
探
究
【探究1】
解下列方程，并填寫表格：
方程

+

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
若x1、x2為方程關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說(shuō)明x1+x2與x1·x2與p，q有何關(guān)系？請(qǐng)你寫出關(guān)系式

【探究2】
關(guān)于x的方程的兩根x1+x2與x1·x2與系數(shù)a ，b ，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。
證明：當(dāng)△＞0時(shí)，由求根公式得：，
∴

通過(guò)學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。

學(xué)生通過(guò)計(jì)算、猜想、交流、總結(jié)出根與系數(shù)的關(guān)系：
， .
可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結(jié)論來(lái)研究，即：
∵
∴
∴，.

從理論上加以驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過(guò)程。

嘗
試
應(yīng)
用
1. 利用所學(xué)知識(shí)解決情景問(wèn)題？

2.不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積.
（1） x2 – 3x +1 =0
（2） 3x2 – 2x - 2=0
（3） 2x2 –3x =0
（4） 3x2 =1

3.已知方程的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值？

直接應(yīng)用新知是學(xué)生的模仿階段，也是本課教學(xué)最基本的知識(shí)目標(biāo).

學(xué)生先獨(dú)立求解，再讓小組交流，然后學(xué)生代表展示.比較不同解法，引導(dǎo)學(xué)生談?wù)動(dòng)惺裁磫⑹荆?br />

補(bǔ)
償
提
高
若一元二次方程-4 x+2=0的兩根是、，求下列各式的值：

（1）

（2）+

進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會(huì)“整體代入”思想在解題中的運(yùn)用，可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用.

對(duì)內(nèi)容的升華理解認(rèn)識(shí)

小
結(jié)

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有何作用？
2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)要注意些什么？
3、這節(jié)課我們學(xué)到了解決數(shù)學(xué)哪些方法？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生獨(dú)立思考，師生梳理本課的知識(shí)點(diǎn)及方法
1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．
2．如果方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2－4ｑ≥0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；
以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1） .
注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件____________________.

作
業(yè)
必做：
1. 教科書課后練習(xí).

2.教科書習(xí)題21.2第7題.

選作：
1.已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)？
2.若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足：+=12，求a的值.

教師布置作業(yè)，并提出要求.

學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用，同時(shí)也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

三、【板書設(shè)計(jì)】
21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1、對(duì)于的方程，若，兩根為，.
那么，.
2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：
（1）是一元二次方程，即.
（2）方程為一般形式。即形如：.
（3）判別式大于等于零，即.

四、【教后反思】

本節(jié)課通過(guò)情景對(duì)話，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，在此推動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生展開探究活動(dòng)，并將探究根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)分兩個(gè)層次（即將二次項(xiàng)系數(shù)為1和非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)）.
收獲：
1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ).
2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.
3.使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
不足：
學(xué)生對(duì)于利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決一些有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題還不夠熟練，思路不清，兩根和、兩根積有小部分同學(xué)有些混淆.
總之，在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分發(fā)揮了教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的作用，通過(guò)學(xué)生自身體驗(yàn)過(guò)程、探究發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生獲得求知的欲望；通過(guò)發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)研究的方法與思想。學(xué)習(xí)例題、習(xí)題中滲透的數(shù)學(xué)的思想.

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