初中數(shù)學人教版九年級上冊21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系測試題-試卷下載-教習網(wǎng)

第二十一章21.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系參考答案1．D【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，∵一個根為-2，∴另一根為，故選：D．2．C【解析】解：根據(jù)韋達定理得x1?x2=1．故選C．3．D【解析】A.兩實根之和為2；B.兩實根之和為-1；C.兩實根之和為0.5；D.兩實根之和為1，故選D.4．B【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a=-4，b+1=4，可得b=3，所以a＋b=-1，故選B.5．D【解析】∵x1+x2=-m=2-4,∴m=2.x1·x2=n=2×(-4),∴n=-8.故選D.6．C【解析】設(shè)方程的兩根為∵在中，∴∴三角形的面積為：故選：C．7．B【解析】根據(jù)一元二次方程的解法可得：方程的兩個根為，則方程的兩根之和為-1，兩根之積為-2，兩根之差為3或-3.8．C【解析】解：∵，∴；故選：C．9．C【解析】由題意，可令方程為（x﹣3）（x+1）=0，去括號后，直接選擇C；或把3和﹣1代入各個選項中，看是否為0，用排除法選擇C；或利用兩根之和等于，和兩根之積等于來依次判斷以3和﹣1為兩根的一元二次方程的兩根的和是2，兩根的積是﹣3，據(jù)此判斷．A、兩個根的和是﹣2，故錯誤；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程無解，故錯誤；C、正確；D、兩根的積是3，故錯誤．故選C．10．B【解析】依題意有(m－2)(m－3)≠0，解得m≠2且m≠3，故B選項是正確答案.11．B【解析】一元二次方程是含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式組成的方程．因為B答案是分式組成的方程．故選B．12．B【解析】解：∵a、b是關(guān)于x的方程?7x＋c＋7＝0的兩根，∴根與系數(shù)的關(guān)系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7；由直角三角形的三邊關(guān)系可知：，則，即49?2（c＋7）＝，解得：c＝5或?7（舍去），再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得：中線長為．故選：B．13．2【解析】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝2．故答案為：2．14．．【解析】解：是一元二次方程的兩個根，，故答案為：．15．-2 1 【解析】已知x1、x2是3x2+6x+3=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2 =-2，x1· x2=1．16．2 【解析】解：由題意可得：，，∵，∴，∴，解得：，故答案為：2，．17．【解析】由題意，，，∵，∴，即：，解得：，故答案為：．18．8或9【解析】當b=4為腰時，方程有一根為4，將y=4代入方程得，解得，此時方程為，解得，，4，4，2能組成三角形，符合題意；當b為底時，方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得，此時方程為，解得， 3，3，2能組成三角形，符合題意；綜上可得n=8或9，故答案為：8或9.19．11【解析】解：∵x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2×（-1）=11．
故答案為：11．20．3【解析】一元二次方程x2－3x－1＝0的一個根是x2，即可得－3x2－1＝0，所以－3x2＝1，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝3，所以x1＋x2(－3x2)＝3×1=3.21．m=1，n=-2【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根﹣2，m，∴，解得，∴m，n的值分別是1、﹣222．（1）k≤1；（2）k的值為﹣．【解析】（1）根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣1，∵（x1?x2）2﹣（x1+x2）2＝0，∴（x1x2+x1+x2）（x1x2﹣x1﹣x2）＝0∴x1+x2＝x1x2或x1+x2+x1x2＝0，即2＝2k﹣1或2+2k﹣1＝0，解得k＝或k＝﹣，而k≤1，∴k的值為﹣．23．（1）；（2）3. 【解析】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，∴m＜1，結(jié)合題意知：-1≤m＜1．（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，∴ 解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）∴ （2） =-2（m-1）-m2=-（m+1）2+3．當m=-1時，最大值為3．24．（1）m的值為3；（2）存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0的兩個實根x1，x2之差的絕對值為1．【解析】（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣2m﹣3=0的兩個不相等實根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2﹣2m﹣3）＞0，∴m＞﹣1，把x=0代入方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣2m﹣3=0得m2﹣2m﹣3=0，∵（m﹣3）（m+1）=0，∴m1=3，m2=﹣1，而m＞﹣1，∴m的值為3；（2）存在．把m=3代入方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0得x2﹣（k﹣3）x﹣k+4=0，∴x1+x2=k﹣3，x1x2=﹣k+4，∵|x1﹣x2︳=1，∴（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1=0（k﹣3）2﹣4（﹣k+4）﹣1=0，整理得k2﹣2k﹣8=0，k1=4，k2=﹣2，當k=4和﹣2時方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+4=0都有兩個實數(shù)，∴存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0的兩個實根x1，x2之差的絕對值為1．25．（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：，無論為何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵，∴ ，∴ ，，方程有一個根是負數(shù)，，解得，．的取值范圍為．26．（1）；（2）且【解析】解：方程由兩個不相等的實數(shù)根，所以△，所以，又是不小于的實數(shù)，．，；（1），，即．整理，得．解得；，所以．（2）．當時，方程為，解得或．此時沒有意義．當時，，所以．即且．