人教版九年級(jí)上冊(cè)21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.
2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.
【知識(shí)回顧】
1.寫出一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) 的求根公式
2.怎樣用判別式 b2 - 4ac 來判斷一元二次方程根的情況
對(duì)一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0)
b2 - 4ac > 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
b2 - 4ac = 0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
b2 - 4ac < 0 時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.
【新課講解】
知識(shí)點(diǎn)1：探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1.方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為x1,x2與p,q之間的關(guān)系為：
x1+x2= -p , x1 ·x2=q.
2.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2，那么，兩個(gè)根與二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c的關(guān)系是：
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.
3.韋達(dá)定理：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1、 x2，那么x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
4.理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)過程
【例題1】已知 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1、 x2，證明：x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
【例題2】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求方程x2 + 7x + 6 = 0的兩根之和、兩根之積.
【例題3】已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.
【例題4】設(shè)x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12 +x22 =4，求k的值.
知識(shí)技巧：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.常見的求值問題需要用到的轉(zhuǎn)化式子:
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系過關(guān)檢測(cè)
注意：滿分100分，答題時(shí)間60分鐘
一、單選題（每小題4分，共32分)
1.一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根相等，則的值為（）
A． B．或 C． D．或
2.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（）
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
4.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）
A． B．3 C．6 D．9
5．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．B．C．D．
6．若2-是方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）
A．1B．3-C．1+D．2+
7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則k的值（）
A．0或2B．-2或2C．-2D．2
8．關(guān)于的方程的兩根的平方和是5，則的值是( )
A．-1或5B．1C．5D．-1
二、填空題（每小題5分，共20分)
9.已知一元二次方程的兩根為、，則______．
10．（2018·南京市期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____．
11．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．
12．如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式
2n2﹣mn+2m+2015= ．
三、解答題（48分）
13.（8分）已知方程的兩個(gè)根為、，求的值.
14．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．
15.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
16.（8分）已知、是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值.
17．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．
（1）求m的取值范圍；
（2）若，則m的值為多少？

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