2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》同步精煉一????????????? 、選擇題1.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是(　　)A.x2＋6x＋9＝0     B.x2＝x        C.x2＋3＝2x        D.(x－1)2＋1＝02.若關(guān)于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為(　　)A.－1         B.1       C.－2或2       D.－3或13.關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)A.k＜5         B.k＜5，且k≠1    C.k≤5，且k≠1       D.k＞54.下列對一元二次方程x2＋x－3＝0根的情況的判斷，正確的是(　　)A.有兩個不相等實數(shù)根[     B.有兩個相等實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根      D.沒有實數(shù)根5.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為(　　)A.1          B.－3          C.3          D.46.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為(     )A.4         B.－4         C.3         D.－37.已知x1，x2是方程2x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根，則x＋x的值是(　　)A.－           B.1          C.           D.98.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩個根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是(　　)A.x1＋x2＝－               B.x1·x2＝1 C.x1，x2都是有理數(shù)          D.x1，x2都是正數(shù)9.已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是(　　)A.1一定不是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C.1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D.1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根10.若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣(x＋m)(x＋3m)＝3mx＋37根的情況是(　　)A.無實數(shù)根????????????? B.有兩個正根C.有兩個根，且都大于﹣3m????????????? D.有兩個根，其中一根大于﹣m二????????????? 、填空題11.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是　  .12.已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx＋k﹣3＝0有兩個相等的實根，則k的值是________.13.若x1，x2是方程x2＋x﹣1＝0的兩個根，則x12＋x22＝　   　.14.設(shè)x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則的值為      .15.若關(guān)于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是________.16.設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2018=0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n=______.三????????????? 、解答題17.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)當(dāng)b＝a＋2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根.        18.已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.       19.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣2m＋1＝0的兩根的平方和是，求m的值.      20.關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．         21.已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊,且關(guān)于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀.         22.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1＝0.(1)求證：這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根；(2)若二次函數(shù)y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，則m的值為　   　；(3)若x1、x2是原方程的兩根，且＝2x1x2＋1，求m的值.
答案1.B.2.A.3.B.4.A.5.C.6.A7.C.8.D.9.D10.A.11.答案為：k＜﹣1.12.答案為：.13.答案為：3.14.答案為：﹣3.15.答案為：a≥－1.16.答案為：201617.解：(1)當(dāng)b＝a＋2時，∵Δ＝(a＋2)2﹣4a＝a2＋4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴b2﹣4a＝0，取a＝1，b＝2，則原方程變?yōu)閤2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝﹣1.18.解：(1)∵1為原方程的一個根，∴1＋a＋a﹣2=0.∴a=.將a=代入方程，得x2＋x﹣=0.解得x1=1，x2=﹣.∴a的值為，方程的另一個根為﹣.(2)證明：∵在x2＋ax＋a﹣2=0中，Δ=a2﹣4a＋8=(a﹣2)2＋4>0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.19.解：設(shè)方程兩根為x1，x2，由已知得∵x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝，即(m)2﹣2×＝，∴m2＋8m﹣33＝0.解得m1＝﹣11，m2＝3.當(dāng)m＝﹣11時，方程為2x2＋11x＋23＝0，Δ＝112﹣4×2×23<0，方程無實數(shù)根，∴m＝﹣11不合題意，舍去；當(dāng)m＝3時，方程為2x2﹣3x﹣5＝0，Δ＝(﹣3)2﹣4×2×(﹣5)>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意.    ∴m的值為3.20.解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；(2)∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(﹣3)＋m﹣1＋10＝0，∴m＝﹣3．21.解：∵x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b.∴4(b﹣a)2﹣4(c﹣b)(a﹣b)=0，則4(b﹣a)(b﹣a+c﹣b)=0，∴(b﹣a)(c﹣a)=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a.∴此三角形為等腰三角形.22.(1)證明：m≠0，△＝(m﹣1)2﹣4m×(﹣1)＝(m＋1)2，∵(m＋1)2≥0，即△≥0，∴這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案為﹣1.(3)解：x1＋x2＝，x1x2＝﹣，∵＋＝2x1x2＋1，∴＝2x1x2＋1，∴＝2?(﹣)＋1，整理得m2＋m﹣1＝0，∴m＝或m＝. 

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21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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