4.2 指數(shù)函數(shù)


第1課時 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)








將一張報紙連續(xù)對折，折疊次數(shù)x與對應(yīng)的層數(shù)y之間存在什么關(guān)系？對折后的面積S(設(shè)原面積為1)與折疊的次數(shù)有怎樣的關(guān)系？


折疊次數(shù) 對應(yīng)層數(shù) 對折后的面積S





x＝1 y＝2＝21 S＝eq \f(1,2)


x＝2 y＝4＝22 S＝eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)


x＝3 y＝8＝23 S＝eq \f(1,8)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)


…… …… ……


由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出第x次折疊后對應(yīng)的層數(shù)為y＝2x(x∈N*)，對折后的面積S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) (x∈N*)．


問題：實例中得到的兩個函數(shù)解析式有什么共同特征？


提示：(1)冪的形式；(2)冪的底數(shù)是一個大于0且不等于1的常數(shù)；(3)冪的指數(shù)是一個變量．





1．指數(shù)函數(shù)的概念


一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R.


2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)


思考1：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象“升”“降”主要取決于什么？


提示：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象“升”“降”主要取決于字母a.當(dāng)a>1時，圖象具有上升趨勢；當(dāng)00且a≠1)，由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(3),9)得aeq \s\up12(－eq \f(3,2))＝eq \f(\r(3),9)，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9).]





1．判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，要牢牢抓住三點：


(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；


(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；


(3)ax的系數(shù)必須為1.


2．求指數(shù)函數(shù)的解析式時常用待定系數(shù)法．





eq \([跟進訓(xùn)練])


1．已知函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) [由題意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1>0，,2a－1≠1，))


解得a>eq \f(1,2)，且a≠1，


所以實數(shù)a的取值范圍是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．]





【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )





A．a(chǎn)>1，b1，b>0


C．0

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.2 指數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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