第五課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系


教學(xué)任務(wù)分析





教學(xué)過程


教


學(xué)


目


標(biāo)
（1）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。


（2）能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的兩根之和與兩根之積。


（3）學(xué)生經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問


題的能力。
問題與情景
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、溫故知新：


分別用公式法、因式分解法解方程：



復(fù)習(xí)因式分解及公式法解方程.
二、自主學(xué)習(xí)：


1、探究下表中的奧秘，并完成填空。






































一元二次方程
兩個(gè)根
二次三項(xiàng)式因式分解





















2、將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來：一元二次方程的兩根分別是 EQ 和，那么將因式分解的結(jié)果為 。


3、運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：


（1）已知方程x的根是x和x，則= ；=


（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，則= ；=


4、猜想：如果方程的根是x和x，則= ；=


5、同學(xué)們，你們的猜想對(duì)不對(duì)呢，請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用求根公式分組來證明你們的猜想，好嗎?（合作探討）同學(xué)們展示自己的證明。


一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為








由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系：


如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么


我們?cè)賮砜炊雾?xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根與系數(shù)的關(guān)系．


6、總結(jié)歸納：如果方程的根是x和x，那么 = ；


=



三、例題學(xué)習(xí)：


1、例(教材P34例8)


2、已知方程的一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根及c的值。


已知方程的根是


x和x，求下列式子的值：


（1） +


（2）












交流與點(diǎn)撥：


教師要示范例題，可以讓學(xué)生嘗試應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解題。












牢牢把握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
四、課堂練習(xí)：


1教材P35練習(xí)






學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。
通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的理解。
五、布置作業(yè)



1、教材P36習(xí)題22.2第10,11題
六、總結(jié)反思：（針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)）可由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充。



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本節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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